高階非協(xié)調(diào)元及各向異性有限元的研究.pdf

1、摘要本文對(duì)板問題，StokeS問題和純位移平而彈性問題作了研究.給出了多種有限元，混合元計(jì)算方法，分析了方法的收斂性和收斂階的估計(jì)，并且給出了部分?jǐn)?shù)值試驗(yàn)的算例.傳統(tǒng)有限元的收斂性要求具備正則性條件，即存在與單元K和剖分無關(guān)的常數(shù)c，使得齋三C，其中h、和p、分別是單元K和K的最大內(nèi)切球直徑事實(shí)一L，這種要求對(duì)有限元空間不是必需的，最近出現(xiàn)了很多這方面的研究，即研究滿足什么條件，單元的收斂性與器無關(guān)，也就是各向異性有限元的研究ApelZ

2、enisek等人在這些方向有一些研究結(jié)果，本文是對(duì)Apel的方法進(jìn)行改進(jìn)，給出了一種更容易操作的方法.對(duì)于純位移平面彈性問題，本文構(gòu)造了一個(gè)高階矩形單元.詳細(xì)地給出了如何構(gòu)造單元，證明單元的適定性，及誤差估計(jì)的最優(yōu)收斂階的證明.Stokes問題是混和變分形式，壓力與速度同時(shí)計(jì)算，關(guān)于這個(gè)問題的研究很多，本文對(duì)二維空間Stokes問題研究了兩類各向異性平行四邊形混合有限元逼近格式，給出了各向異性的插值誤差估計(jì)，相容誤差估計(jì)和LBB條件成立

3、的證明.從而證明了問題在不滿足正則性或擬一致條件下的收斂性.板問題是有限元方法中研究研究比較多的問題之一，剖分正則性是不可避免的前提，本文利用雙參數(shù)法構(gòu)造了一個(gè)8自由度12參數(shù)的矩形單元，證明了該元的最優(yōu)各向異性誤差估計(jì).關(guān)鍵詞:有限元，混合元，正則性條件，非協(xié)調(diào)板元，雙參數(shù)法，各向異性，超收斂，Stokes問題，平面彈性lVAbstractParalnetermethod，axidProvetheoPtimalanisotroPiei