拋物問題的各向異性變網(wǎng)格Carey三角形有限元方法.pdf

1、傳統(tǒng)的有限元方法通常要求對(duì)區(qū)域剖分滿足正則性假設(shè)或擬一致假設(shè)，即要求剖分滿足hK/ρK≤C，()K∈Jh或hmax/hmin≤C，hmax=maKxhk，hmin=miknhk，其中，Jh是區(qū)域Ω的某種剖分族，K為一般單元，hk，ρk分別是K的直徑和最大內(nèi)切圓直徑，C是一個(gè)只與區(qū)域Ω有關(guān)的常數(shù)。 然而，隨著有限元方法應(yīng)用的不斷擴(kuò)大，上述要求已成為嚴(yán)重的制約因素。同時(shí)，有些問題的解可能呈現(xiàn)各向異性特征，即真解僅僅沿某一方向變化劇烈

2、，而在其他方向變化平緩，于是很自然的想法是繞開傳統(tǒng)方法中對(duì)區(qū)域剖分滿足正則性假設(shè)或擬一致假設(shè)的限制，通過各向異性網(wǎng)格在離散化的過程中反映這種特征，也就是在解變化劇烈的方向上使用較小的網(wǎng)格，而在垂直方向上使用較大的網(wǎng)格。 本文主要討論拋物問題的各向異性變網(wǎng)格Carey非協(xié)調(diào)三角形有限元逼近。利用該元的某些特殊性質(zhì)，結(jié)合變網(wǎng)格思想，通過Riesz投影技巧，導(dǎo)出了全離散的變網(wǎng)格格式，給出了各向異性條件下能量模和L2-模的最優(yōu)誤差估計(jì)。