一階雙曲問題間斷有限元方法.pdf

1、一階雙曲問題來源廣泛.在實際應(yīng)用中，如水利、氣象等領(lǐng)域的流體力學(xué)問題以及航空航天、分子學(xué)中的某些流體力學(xué)問題都可以歸結(jié)為求解一階雙曲方程或一階雙曲方程組的問題.
　　傳統(tǒng)上，求解一階雙曲問題的數(shù)值方法主要是有限差分方法.有限差分方法雖然構(gòu)造簡單也便于計算機(jī)實現(xiàn)，但其難以處理不規(guī)則區(qū)域或復(fù)雜邊界條件，高精度的差分格式不易構(gòu)造，誤差分析也要求問題解具有較強(qiáng)的光滑性.有限元方法正是為了克服這些缺點而產(chǎn)生的，但傳統(tǒng)的有限元方法求解一階雙曲

2、問題不是十分有效.人們?yōu)榇艘M(jìn)了各種新形式的有限元方法，間斷有限元方法是其中一種有效的數(shù)值方法.
　　偏微分方程數(shù)值方法實際上是用有限維空間近似無窮維空間，進(jìn)而將在無窮維空間中求解的問題離散化為一個近似的有限維問題.間斷有限元方法是用完全間斷的分片多項式空間作為近似空間的一種有限元方法.本文首先討論典型的一階雙曲方程，給出了帶有懲罰因子的間斷有限元格式.然后對間斷格式進(jìn)行了理論分析，導(dǎo)出了先驗誤差估計，并利用比較函數(shù)方法建立了后驗