滲流驅(qū)動(dòng)問題間斷有限元高效數(shù)值方法研究.pdf

1、間斷有限元方法能夠應(yīng)用于流體力學(xué)計(jì)算領(lǐng)域，并受到人們的廣泛關(guān)注，主要在于它具有以下優(yōu)點(diǎn)：由于近似解的間斷性假設(shè)，對(duì)網(wǎng)格正則性要求不高，不需要考慮像一般有限元方法中連續(xù)性的限制條件就可以對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密或減疏處理，而且不同的單元可以采用不同形式、不同次數(shù)的逼近多項(xiàng)式；它是局部質(zhì)量守恒的；它幾乎沒有數(shù)值擴(kuò)散，能夠靈活處理數(shù)值解含有大梯度大變形和間斷的問題，可以準(zhǔn)確地捕捉到激波(或大梯度變化區(qū)域)的位置，有效地避免數(shù)值振蕩；間斷有限元方法比協(xié)調(diào)

2、有限元更容易實(shí)現(xiàn)hp自適應(yīng)；而且，在恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)格上，改變逼近空間多項(xiàng)式的次數(shù)p可以獲得按指數(shù)收斂的數(shù)值解。
　　 雖然有很多學(xué)者致力于滲流驅(qū)動(dòng)問題數(shù)值方法的研究，但關(guān)于用間斷有限元方法求解這類問題的較少。對(duì)于多孔介質(zhì)滲流驅(qū)動(dòng)問題(包括可壓流和不可壓流)，我們采用間斷有限元方法對(duì)空間進(jìn)行離散求解。
　　 對(duì)于不可壓的情形，S．Sun和M．F．Wheeler等人作了大量工作，他們建立了Oden—Babu(s)ka—Bauman

3、n DG(OBB—DG)，non—symmetric interior penaltyGalerkin(NIPG)，symmetric interior penalty Galerkin(SIPG)和incomplete inte—rior penalty Galerkin(IIPG)四種間斷有限元方法半離散形式的能量模誤差估計(jì)和SIPG的L2(L2)模和負(fù)模誤差估計(jì)。但他們并沒有用到對(duì)偶技巧。我們利用對(duì)偶論證，建立了上述四種半離散間斷

4、有限元方法的L2(L2)模一致后驗(yàn)誤差估計(jì)式，對(duì)全離散格式也進(jìn)行了分析和研究。
　　 H．Chen和M．R．Cui對(duì)于可壓縮滲流驅(qū)動(dòng)問題的混合有限元/間斷有限元耦合格式做了hp誤差分析。但他們的分析僅只限于沒有彌散的特殊情況。實(shí)際中，分子擴(kuò)散和彌散的影響都是存在的，這給分析帶來了一定的困難。對(duì)同時(shí)具有分子擴(kuò)散和彌散效應(yīng)的可壓縮流方程和反應(yīng)輸運(yùn)方程的耦合問題，我們采用間斷有限元方法求解，運(yùn)用歸納假設(shè)導(dǎo)出了先驗(yàn)hp誤差估計(jì)，運(yùn)用對(duì)偶

5、論證導(dǎo)出了后驗(yàn)hp誤差估計(jì)；也對(duì)于混合有限元/間斷有限元耦合格式求解的思想作了論證，導(dǎo)出了先驗(yàn)和后驗(yàn)hp誤差估計(jì)。在對(duì)可壓縮滲流驅(qū)動(dòng)問題的先驗(yàn)誤差分析過程中，我們采用歸納假設(shè)，不象S．Sun所用的引入剪切算子，這樣避免了選擇該算子中那個(gè)大的正常數(shù)。在混合有限元方法的超收斂性方面國(guó)內(nèi)外有大量的工作，但對(duì)間斷有限元方法超收斂性的研究較少，尤其是針對(duì)滲流驅(qū)動(dòng)問題的超收斂研究幾乎沒有。對(duì)同時(shí)具有分子擴(kuò)散和彌散效應(yīng)的不可壓縮和可壓縮滲流驅(qū)動(dòng)問題進(jìn)