線性彈性力學(xué)問題的間斷有限元方法研究.pdf

1、線性彈性力學(xué)模型廣泛應(yīng)用于工程和建筑等諸多領(lǐng)域，因此對它的數(shù)值解研究不但具有重要的理論意義也具有直接應(yīng)用價值。本文的主要工作包括推導(dǎo)出了一類穩(wěn)定的線性彈性力學(xué)問題的間斷有限元方法，其中的一個重要特例就是局部間斷有限元方法；對于一般情形下的間斷有限元方法，本文給出了其先驗的誤差估計；對于局部間斷有限元方法，本文證明了該方法的收斂性，給出了后驗誤差估計，并且基于后驗誤差估計算子，提出了自適應(yīng)的局部間斷有限元方法，最后對該方法進行了收斂性分析

2、和數(shù)值模擬。
　　 首先，推導(dǎo)出線性彈性力學(xué)問題的間斷有限元方法。利用有限元網(wǎng)格單元邊界上數(shù)值跡這一概念，建立出線性彈性力學(xué)問題的間斷有限元方法的總體框架。由此框架，模仿連續(xù)情形下的穩(wěn)定性恒等式，可以得到間斷有限元方法的離散形式下的穩(wěn)定性恒等式。根據(jù)間斷有限元方法的可靠性要求，合理選取各單元邊界上數(shù)值跡，從而得到此問題的一類穩(wěn)定的間斷有限元方法。而局部間斷有限元方法，就是令數(shù)值跡中的某參數(shù)為0得到的一類特殊的間斷有限元方法。通過

3、這種數(shù)值跡的選取，可以將應(yīng)力張量σh顯式的由位移uh表示，從而推導(dǎo)出局部間斷有限元方法關(guān)于位移的離散變分形式，并獲得該局部間斷有限元方法數(shù)值解在離散能量范數(shù)，H1范數(shù)以及L2范數(shù)下的最優(yōu)先驗誤差估計。數(shù)值實驗說明了所得理論結(jié)果的合理性。
　　 其次，對于一般情形下的間斷有限元方法，也證明了其數(shù)值解同樣具有收斂性。通過定義了兩個特殊的泛函KA和KB，可得到誤差在半范數(shù)｜(·，·)｜A下被這兩個泛函控制這一中間結(jié)果.然后再由對KZ和

4、KB的估計，推導(dǎo)出分別在｜(·，·)｜A和L2范數(shù)下的誤差估計。數(shù)值實驗和這一理論估計是吻合的。
　　 再次，第三章中局部間斷有限元方法的變分形式可以變形成為具有Galerkin正交性的新的變分形式。在此基礎(chǔ)之上，給出了應(yīng)力張量場σh在L2范數(shù)下的一個殘差型后驗誤差估計算子。通過對位移()h的特殊構(gòu)造，證明了該算子的可靠性；利用泡函數(shù)的性質(zhì)，證明了該算子的有效性。
　　 最后，對線性彈性力學(xué)問題的局部間斷有限元方法，提出