彈性力學軸對稱問題的有限元法

1、4.彈性力學軸對稱問題的有限元法本章包括以下內(nèi)容：4.1用虛功方程建立有限元方程4.2三結(jié)點單元位移函數(shù)4.3三結(jié)點單元剛度矩陣4.4載荷移置4.5軸對稱分析舉例4.1用虛功方程建立有限元方程物體的幾何形狀、約束情況及所受的外力都對稱于空間的某一根軸，因此在物體中通過該軸的任何平面都是對稱面，所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移也對稱于該軸，這類問題稱為軸對稱問題。研究軸對稱問題時通常采用圓柱坐標系（r，θ，z），以z軸為對稱軸。圖4.1受均布內(nèi)壓作用

2、的長圓筒如圖4.1所示的受均布內(nèi)壓作用的長圓筒，通過Z軸的一個縱截面就是對稱面。由于對稱性，軸對問題共有4個應(yīng)力分量：（41）???????????????zrzr??????其中表示沿半徑方向的正應(yīng)力，稱為徑向應(yīng)力；表示沿θ方向的正應(yīng)力，稱r???為環(huán)向應(yīng)力或切向應(yīng)力；表示沿z方向的正應(yīng)力，稱為軸向應(yīng)力；表示在圓柱面上z?zr?沿z方向作用的剪應(yīng)力。同樣，軸對稱問題共有4個應(yīng)變分量：（46）??????????????????????

3、?2211...nnwuwuwu?在單元中由虛位移引起的虛應(yīng)變?yōu)椋?7）eeB][???單元中的實際應(yīng)力為，（48）eeBD]][[???離散后的單元組合體的虛功方程為，（49）??????nieTTeeTdxdydzBDBF1]][[][)(???（410）eniTeTeTdxdydzBDBF]][[][)(1?????????就是單元剛度矩陣。dxdydzBDBKTee]][[][][????對于軸對稱問題，（411）rdrdzB