幾類廣義分枝模型的研究.pdf

1、本篇博士學(xué)位論文研究了幾類復(fù)雜的分枝模型，主要包括帶移民的碰撞分枝模型、帶移入和移出的碰撞分枝模型、n維分枝模型、帶移民的n維分枝模型.深入研究了此類過程的唯一性準(zhǔn)則、吸收性質(zhì)、爆炸性質(zhì)以及衰減性質(zhì)等問題.全文由如下六部分組成.
　　第一章是緒論部分，簡(jiǎn)要地介紹了問題提出的歷史背景與發(fā)展現(xiàn)狀、列出了論文的結(jié)構(gòu)以及研究的主要內(nèi)容、陳述了論文取得的主要研究成果和創(chuàng)新點(diǎn).
　　第二章給出了與本文討論內(nèi)容相關(guān)的一些馬爾可夫過程方面的

2、預(yù)備基礎(chǔ)知識(shí)，陳述了論文牽涉到的基本概念，便于我們?cè)谥蟮恼鹿?jié)中對(duì)分枝過程的各種模型做進(jìn)一步的討論.
　　第三章分析了一類帶移民的碰撞分枝模型(CBI).首先分析了此類模型的q-矩陣發(fā)生函數(shù)的基本性質(zhì)，證明了對(duì)任意給定的CBIq-矩陣，都恰好存在唯一的CBIP.進(jìn)一步，得到了過程常返的一些比較好的充分條件;并且通過CBIq-矩陣發(fā)生函數(shù)直接給出了關(guān)于連通類Z+的衰減指數(shù)λZ的精確表達(dá)式.同時(shí)，進(jìn)一步討論λZ-不變測(cè)度/不變向量.<

3、br>　　第四章考慮了一類帶移民和拯救的碰撞分枝模型（BCIR）.分析了此類過程的存在唯一性、常返性以及臨界爆炸情形下的衰減性質(zhì).首先深入討論了BCIRq-矩陣發(fā)生函數(shù)的性質(zhì)，建立了過程的唯一性判別準(zhǔn)則，得到了一些比較好的過程常返性充分條件;并且通過BCIRq-矩陣的發(fā)生函數(shù)給出了臨界爆炸情形下關(guān)于連通類Z+的衰減指數(shù)λZ的精確值.同時(shí)，進(jìn)一步討論λZ-不變測(cè)度/不變向量，從而給出λZ-不變測(cè)度的發(fā)生函數(shù).
　　第五章分析了n維分

4、枝模型（nTB）.分枝過程生命期性質(zhì)的研究是非常重要的.主要考慮n維分枝過程的衰減速度、不變測(cè)度/不變向量和擬平穩(wěn)分布.首先深入討論了n維分枝q-矩陣發(fā)生函數(shù)的重要性質(zhì)，通過發(fā)生函數(shù)給出了關(guān)于連通類C=Zn+\0的衰減指數(shù)λC的精確值.同時(shí)，進(jìn)一步討論λC-不變測(cè)度/不變向量和擬平穩(wěn)分布，并且給出λC-不變測(cè)度和擬平穩(wěn)分布的發(fā)生函數(shù).
　　第六章研究了一類帶移民和拯救的n維分枝模型（nTBI）.首先給出了過程的唯一性準(zhǔn)則.進(jìn)一步，