關(guān)于it-凸性相關(guān)問題的研究.pdf

1、一個(gè)集合S(∈)Rd稱為it-凸集，如果對(duì)S中任意兩個(gè)不同的點(diǎn)x，y，都存在z∈S使得x，y，z構(gòu)成等腰三角形（可能是退化的等腰三角形），即這三個(gè)點(diǎn)滿足其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等.
　　論文首先根據(jù)it-凸集的定義給出了Rd中一些非離散點(diǎn)集的it-凸集，繼而重點(diǎn)討論了平面離散點(diǎn)集的it-凸性，獲得的主要結(jié)論有:(1)討論了11種阿基米德鋪砌的頂點(diǎn)集（無限點(diǎn)集）的it-凸性，證明了阿基米德鋪砌(36)，(44)，(63)，(3.6

2、.3.6)，(32.4.3.4)，(34.6)的頂點(diǎn)集是it-凸集，阿基米德鋪砌(4.82)，(3.4.6.4)，(33.42)，(4.6.12)，(3.122)的頂點(diǎn)集不是it-凸集.(2)研究了整數(shù)格的一些有限子集的it-凸性，證明了對(duì)整數(shù)格中任意兩個(gè)不同的點(diǎn)xk，l=（k，l）和xm,n=(m，n)，從點(diǎn)xk，l到點(diǎn)xm，n的任意兩條最短格路徑構(gòu)成的封閉區(qū)域內(nèi)部和邊界上的鋪砌頂點(diǎn)構(gòu)成的集合中，it-凸集有且僅有8種情形.(3)探討