關(guān)于凸可行問題投影算法的研究.pdf

1、大量的數(shù)學(xué)和物理方面的問題可以歸結(jié)為尋找多個(gè)凸集的交集的問題即凸可行問題(ConvexFeasibilityProblem)。凸可行問題的投影算法在提出之后有許多相關(guān)的論文研究了其收斂速度以及對其改進(jìn)包括松弛(relaxation)，加權(quán)(weight)以及代替(surrogate)投影等技巧。我們首先給出了投影算法的一個(gè)比較全面的介紹，包括其各種改進(jìn)技巧和算法的收斂性質(zhì)，，我們研究了代替投影方法所使用的超平面的構(gòu)造。此后我們提出了一種

2、新的加權(quán)方式，這種方式是根據(jù)當(dāng)前迭代點(diǎn)到集合的距離關(guān)系來定義加權(quán)方式的，并且比較了我們這種加權(quán)方式和現(xiàn)在常用的平均加權(quán)的方式，證明了我們的這種加權(quán)方式在理論上要比平均加權(quán)要更好。 此外，由Censor等提出的多集合的分裂可行問題(Multiple-SetsSplitFeasibilityProblem)是凸可行問題和分裂可行問題(SplitFeasibilityProblem)的推廣，我們對于應(yīng)用到其上面的投影算法的收斂性進(jìn)行了