優(yōu)質(zhì)文檔圓的方程

1、優(yōu)質(zhì)文檔19.3 圓的方程一、選擇題1．已知點(diǎn) A(1，－1)，B(－1,1)，則以線段 AB 為直徑的圓的方程是( )．A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ 2C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4解析 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0)，|AB|＝ ＝2 ， [1－?－1?]2＋?－1－1?2 2∴圓的方程為：x2＋y2＝2.答案 A2．以拋物線 y2＝4x 的焦點(diǎn)為圓心，半徑為 2 的圓的方程為( )A．x2＋y2－2x－

2、1＝0 B．x2＋y2－2x－3＝0C．x2＋y2＋2x－1＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0解析 ∵拋物線 y2＝4x 的焦點(diǎn)是(1,0)，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋y2＝4.展開(kāi)得 x2＋y2－2x－3＝0.答案 B3．已知圓 C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓 C2 與圓 C1 關(guān)于直線 x－y－1＝0 對(duì) 稱，則圓 C2 的方程為( ) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1

3、 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 解析 只要求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，就是對(duì)稱圓的圓心，兩個(gè)圓的半徑不變．設(shè)圓 C2 的圓心為(a，b)，則依題意，有Error!解得Error!對(duì)稱圓的半徑不變，為 1.答案 B4．直線 y＝x－1 上的點(diǎn)到圓 x2＋y2＋4x－2y＋4＝0 的最近距離為( ) A．2B. －1 2 2C．2 －1

4、 D．1 2解析 圓心(－2,1)到已知直線的距離為 d＝2 ，圓的半徑為 r＝1， 2故所求距離 dmin＝2 －1. 2答案 C 5．點(diǎn) P(4，－2)與圓 x2＋y2＝4 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( )．優(yōu)質(zhì)文檔3線段 MO 上運(yùn)動(dòng)，同理可知，此時(shí)點(diǎn) N 在線段 OB 上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn) A 在其他象限類(lèi)似可得，故 M，N 的軌跡為相互垂直的線段．觀察各選項(xiàng)知，只有選項(xiàng) A 符合．故選 A.答案 A二、填空題8．已知圓 C 經(jīng)過(guò)

5、 A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在 x 軸上，則 C 的方程為_(kāi)_______．解析 線段 AB 的中垂線方程為 2x－y－4＝0，與 x 軸的交點(diǎn)(2,0)即為圓心 C的坐標(biāo)，所以半徑為|CB|＝ ，所以圓 C 的方程為(x－2)2＋y2＝10. 10答案 (x－2)2＋y2＝109．過(guò)兩點(diǎn) A(0,4)，B(4,6)，且圓心在直線 x－2y－2＝0 上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ________． 解析 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，圓半徑

6、為 r，則圓方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2， ∵圓心在直線 x－2y－2＝0 上，∴a－2b－2＝0，① 又∵圓過(guò)兩點(diǎn) A(0,4)，B(4,6)，∴(0－a)2＋(4－b)2＝r2，②且(4－a)2＋(6－ b)2＝r2，③ 由①②③得：a＝4，b＝1，r＝5， ∴圓的方程為(x－4)2＋(y－1)2＝25. 答案 (x－4)2＋(y－1)2＝2510．已知圓 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點(diǎn) A(0，－1)，B(0,1

7、)．P 是圓 C 上的動(dòng) 點(diǎn)，當(dāng)|PA|2＋|PB|2 取最大值時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是________． 解析 設(shè) P(x0，y0)，則|PA|2＋|PB|2＝x ＋(y0＋1)2＋x ＋(y0－1)2＝2(x ＋y 2 0 2 0 2 0 2 0)＋2， 顯然 x ＋y 的最大值為(5＋1)2， 2 0 2 0∴dmax＝74，此時(shí) ＝－6 ，結(jié)合點(diǎn) P 在圓上，解得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 . OP →PC →( 185 ，245 )答案