對角化的討論及應用

1、 莆田學院數學與應用數學系“高等代數選講”課程論文題目 題目： 對角化的討論及應用 對角化的討論及應用姓名： 嚴劍龍學號： 410401206莆田學院數學與應用數學系數學與應用數學專業(yè) 2004 級2007 年 6 月 20 日1 2 1 21 1 1,dim( ) , ( ), ( ),( ) [ ], ( ) ( ) ( ) ( ), ,,.: ( ) ( ) ( )( ) ( ),( ) ( )t tj j tF

2、 n N L g xh x F x g h h gx x x x x l jx x x? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? jjj , l正文一對角化的條件:設是數域上的線性空間又設則多項式的運算滿足乘法交換律知引理1, 設是的兩兩不同的特征值則和是直和證明g 當時g 令g 1 21 211 2, 0, 1,2, . (

3、) ( )( )( ) 00 ( )(0) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ), ( ) 0, 0, , (jtlj lid lttjj j j j jtj tc?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ????????j j , lj jj jjj j j

4、這也是一個多項式, 設其中由g g有g gg gg因為g g 而g 所以設是的所有的兩兩不同的特征值. 記1 21 21 2)( ) ( ) , 1,2, ,( ) , ( )dim( ) , ( ) ( ) { , , },( ) ; ( ) , ( ) ( , , )tj j jtj j tIII III j tIII cn III n IIIIII III diagn? ? ??? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?

5、? ? ?? ?? ? ??? ?????? j若是的一個基, 則將合并得到的向量組線性無關并且是的一組基:引理2: 如果而含有個向量. 記則是的一組基記則在下的矩陣是推論: 如果有個兩兩不同的特征值, 則可對1 21 21( )( ):{ , , }, , , , , ( ), dim( ( )) ,,dim( ) , ( ),tnIIIVIc m c nF n N L??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ?