全國初中數(shù)學(xué)競賽試題集錦(附解答)

1、 第 1 頁 全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷一、選擇題：（每小題 6 分，共 30 分）1、已知 a、b、c 都是實數(shù)，并且 ，那么下列式子中正確的是（ ） c b a ? ?（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） bc ab ? c b b a ? ? ? c b b a ? ? ? cbca ?2、如果方程 的兩根之差是 1，那么 p 的值為（ ） ? ? 0 0 1 2 ? ? ? ? p px x（Ａ）2（

2、Ｂ）4（Ｃ） （Ｄ） 3 53、在△ABC 中，已知 BD 和 CE 分別是兩邊上的中線，并且 BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面積等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知 ，并且 ，那么直線 一定通過第（ ） 0 ? abc p ba cac bcb a ? ? ? ? ? ? p px y ? ?象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式組 的整數(shù)解僅為 1，2，3

3、，那么適合這個不等式組的整數(shù) a、b 的? ? ?? ?? ?0 80 9b xa x有序數(shù)對（a、b）共有（ ）（Ａ）17 個（Ｂ）64 個（Ｃ）72 個（Ｄ）81 個二、填空題：（每小題 6 分，共 30 分）6、在矩形 ABCD 中，已知兩鄰邊 AD=12，AB=5，P 是 AD 邊上任意一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F 分別是垂足，那么 PE+PF=___________。7、已知直線 與拋物線 相交于 A、B 兩

4、點，O 為坐標(biāo)原點，那么△OAB 的 3 2 ? ? ? x y 2 x y ?面積等于___________。8、已知圓環(huán)內(nèi)直徑為 acm，外直徑為 bcm，將 50 個這樣的圓環(huán)一個接一個環(huán)套地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為___________cm。9、已知方程 （其中 a 是非負(fù)整數(shù)） ，至少有一個整數(shù) ? ? 0 15 13 2 8 3 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? a a x a a x a根，那么 a=

5、___________。10、B 船在 A 船的西偏北 450 處，兩船相距 km，若 A 船向西航行，B 船同時向南航 2 10行，且 B 船的速度為 A 船速度的 2 倍，那么 A、B 兩船的最近距離是___________km。三、解答題：（每小題 20 分，共 60 分）第 3 頁 三式相加得 2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有 p=2 或 a+b＋c＝0．當(dāng) p=2 時，y=2x＋2，則直

6、線通過第一、二、三象限．y=-x-1，則直線通過第二、三、四象限．綜合上述兩種情況，直線一定通過第二、三象限．故選 B．，的可以區(qū)間，如圖 3－272．+1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共 8 個，9×8=72(個)．故選 C．6．如圖 3－273，過 A 作 AG⊥BD 于 G．因為等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高，所以 PE＋PF=AG．因為 AD=12，AB=