概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習題答案 第四版

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習題答案 第四版概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習題答案 第四版第一章 概率論的基本概念1.[一] 寫出下列隨機試驗的樣本空間（1）記錄一個小班一次數(shù)學考試的平均分數(shù)（充以百分制記分） （[一] 1）o1n?100?S??,???，n 表小班人數(shù) nnn??（3）生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到 10 件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。 （[一] 2）S={10，11，12，???，n，???}（4）對某工廠出廠的產(chǎn)品進行檢查，合格的蓋上

2、“正品”，不合格的蓋上“次品”，如連續(xù)查出二個次品就停止檢查，或檢查 4 個產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。查出合格品記為“1”，查出次品記為“0”，連續(xù)出現(xiàn)兩個“0”就停止檢查，或查滿 4 次才停止檢查。 （[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 設 A，B，C 為三事件，用 A，B，C 的運算關系表示下列事件。（1）A 發(fā)

3、生，B 與 C 不發(fā)生。表示為： A 或 A－ (AB+AC)或 A－ (B∪C)（2）A，B 都發(fā)生，而 C 不發(fā)生。表示為： AB 或 AB－ABC 或 AB－C表示為：A+B+C （3）A，B，C 中至少有一個發(fā)生（4）A，B，C 都發(fā)生， 表示為：ABC（5）A，B，C 都不發(fā)生， 表示為：或 S－ (A+B+C)或 A?B?C（6）A，B，C 中不多于一個發(fā)生，即 A，B，C 中至少有兩個同時不發(fā)生 相當于,中至少有一個發(fā)

4、生。故 表示為：??。（7）A，B，C 中不多于二個發(fā)生。 相當于：,,中至少有一個發(fā)生。故 表示為：??或 ABC（8）A，B，C 中至少有二個發(fā)生。相當于：AB，BC，AC 中至少有一個發(fā)生。故 表示為：AB+BC+AC6.[三] 設 A，B 是兩事件且 P (A)=0.6，P (B)=0.7. 問(1)在什么條件下 P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由

5、P (A) = 0.6，P (B) = 0.7 即知 AB≠φ， （否則 AB = φ 依互斥事件加法定理， P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.31 與 P (A∪B)≤1 矛盾）.從而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*)（1）從 0≤P(AB)≤P(A)知，當 AB=A，即 A∩B 時 P(AB)取到最大值，最大值為 P(AB)=P(A)=0.6，（2

6、）從(*)式知，當 A∪B=S 時，P(AB)取最小值，最小值為P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。7.[四] 設 A，B，C 是三事件，且 P(A)?P(B)?P(C)?P(AC)?1. 求 A，B，C 至少有一個發(fā)生的概率。 81,P(AB)?P(BC)?0，4400??1100?200 個產(chǎn)品恰有 90 個次品，取法有??90??110?種 ?????400??1100??90??110???? P(A)???1500??2

7、00???∴（2）至少有 2 個次品的概率。記：A 表“至少有 2 個次品”B0 表“不含有次品”，B1 表“只含有一個次品”，同上，200 個產(chǎn)品不含次品，取法1100??400??1100?有??200?種，200 個產(chǎn)品含一個次品，取法有?1??199?種 ??????∵ A?B0?B1 且 B0，B1 互不相容?！???1100??400??1100???1??199????200?????? P(A)?1?P(A)?1

8、?[P(B0)?P(B1)]?1?????15001500????????200??200????????13.[九] 從 5 雙不同鞋子中任取 4 只，4 只鞋子中至少有 2 只配成一雙的概率是多少？ 記 A 表“4 只全中至少有兩支配成一對” 則 A 表“4 只人不配對”10?∵ 從 10 只中任取 4 只，取法有??4?種，每種取法等可能。 ??要 4 只都不配對，可在 5 雙中任取 4 雙，再在 4 雙中的每一雙里任取一只

9、。取法有?5??24 ?4????P()?4C5?244C10?821813?2121 P(A)?1?P()?1?15.[十一] 將三個球隨機地放入 4 個杯子中去，問杯子中球的最大個數(shù)分別是 1，2，3，的概率各為多少？記 Ai 表“杯中球的最大個數(shù)為 i 個” i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有 43 種，每種放法等可能對 A1：必須三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 4³3³2 種。(選排列：好比

10、3 個球在 4 個位置做排列)P(A1)?4?3?26 ?31642?4?3 種。 對 A2：必須三球放入兩杯，一杯裝一球，一杯裝兩球。放法有 C32(從 3 個球中選 2 個球，選法有 C3，再將此兩個球放入一個杯中，選法有 4種，最后將剩余的 1 球放入其余的一個杯中，選法有 3 種。2C3?4?3P(A2)?43?9 16對 A3：必須三球都放入一杯中。放法有 4 種。(只需從 4 個杯中選 1 個杯子，放入此3 個球，選法有 4