概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案-第四版-第2章(浙大)

1、1、考慮為期一年的一張保險(xiǎn)單，若投保人在投保一年后因意外死亡，則公司賠付20萬元，若投保人因其他原因死亡，則公司賠付5萬元，若投保人在投保期末生存，則公司無需付給任何費(fèi)用。若投保人在一年內(nèi)因意外死亡的概率為0.0002，因其他愿意死亡的概率為0.0010，求公司賠付金額的分布律。解：設(shè)X為公司的賠付金額，X=0520P（X=0）=10.00020.0010=0.9988P（X=5）=0.0010P（X=20）=0.0002X0520P0

2、.99880.00100.00022.(1)一袋中裝有5只球，編號為12345.在袋中同時(shí)取3只球，以X表示取出的三只中的最大號碼，寫出隨機(jī)變量的分布律.解：方法一:考慮到5個(gè)球取3個(gè)一共有=10種取法，數(shù)量不多可以枚舉來解此題。C35設(shè)樣本空間為SS=｛123124125134135145234235245345｝易得，P｛X=3｝=；P｛X=4｝=；P｛X=5｝=；110310610方法二：X的取值為345當(dāng)X=3時(shí)，1與2必然存在

3、，P｛X=3｝==C22C35110當(dāng)X=4時(shí)，123中必然存在2個(gè)，P｛X=4｝==；C23C35310當(dāng)X=5時(shí)，1234中必然存在2個(gè)，P｛X=5｝==；C24C35610(2)將一顆骰子拋擲兩次，以X表示兩次中得到的小的點(diǎn)數(shù)，試求X的分布律.解：P｛X=1｝=P(第一次為1點(diǎn))P（第二次為1點(diǎn)）P（兩次都為一點(diǎn)）==；16161361136P｛X=2｝=P(第一次為2點(diǎn)，第二次大于1點(diǎn))P（第二次為2點(diǎn)，第一次大于1點(diǎn)）P（兩次

4、都為2點(diǎn)）==；16561656136936P｛X=3｝=P(第一次為3點(diǎn)，第二次大于2點(diǎn))P（第二次為3點(diǎn)，第一次大于2點(diǎn)）P（兩次都為3點(diǎn)）==；16461646136736X345Pk110310610X345Pk110310610（1）將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止，以X表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，求X的分布律。（此時(shí)稱X服從以p為參數(shù)的幾何分布）（2）將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)r次成功為止，以Y表示所需的試驗(yàn)次數(shù)，求Y得分布律。（此時(shí)稱Y服從以r

5、p為參數(shù)的帕斯卡分布或負(fù)二項(xiàng)分布）（3）一籃球運(yùn)動員的投籃命中率為45%。以X表示他首次投中時(shí)累計(jì)已投籃的次數(shù)，寫出X的分布律，并計(jì)算X取得偶數(shù)的概率解：（1）k=123，……P（X=k）=p1（2）k=r1r2r3……P（Y=k）=11（3）k=123……P（X=k）=0.45(0.55)1設(shè)p為X取得偶數(shù)的概率P=PX=2PX=4……PX=2k=0.450.45……0.45(0.55)1(0.55)3(0.55)21=11315.一

6、房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的。有一只鳥自開著的窗子飛入了房間，它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房子里飛來飛去，試圖飛出房間。假定鳥是沒有記憶的，它飛向各扇窗子是隨機(jī)的。(1)以X表示鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)，求X的分布律。(2)戶主聲稱，他養(yǎng)的一只鳥是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次。以Y表示這只聰明的鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)。如戶主所說是確實(shí)的，試求Y的分布律。(3)求試飛次數(shù)X小于Y的概率和試飛次數(shù)Y小于X的