完全平方公式（一）教學(xué)設(shè)計

1、第一章 第一章 整式的乘除 整式的乘除6．完全平方公式（一） ．完全平方公式（一）一、 一、 學(xué)情分析 學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，

2、具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。二、 二、 教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)任務(wù)分析整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。同時，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，

3、更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。2．體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。3．了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。教學(xué)重點：1、

4、完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表達、幾何解釋。2、完全平方公式的應(yīng)用。教學(xué)難點：1、 完全平方公式的推導(dǎo)及幾何解釋。2、 完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用。教學(xué)中應(yīng)堅持的幾個理念：1、教學(xué)要緊緊圍繞教學(xué)重點來進行，公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋不能簡單地一帶而過，要有一個探索的過程。2、突破教學(xué)重點，教師要有多種預(yù)案，要順其自然，引領(lǐng)學(xué)生用自己的辦法去解決問題。教學(xué)設(shè)計分析 教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、情境引入、初

5、識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 第一環(huán)節(jié) 回顧與思考 回顧與思考第二個活動使學(xué)生再次從幾何的角度來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運算，再到幾何解釋的過程，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式，并且加以鞏固。第三個活動在前面的基礎(chǔ)上，加以總結(jié)，使得學(xué)生從形式上初步地認識了完全平方公式。實際教學(xué)效果： 實際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計符合學(xué)生的認知水平

6、和認知過程。在第一個活動的教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生對于算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力。在第二個活動中既是對于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時也是對于學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過交流合作得以掌握。通過幾個活動學(xué)生能夠初步地掌握了完全平方公式，并在推導(dǎo)過程中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的基本能力。第四環(huán)節(jié) 第四環(huán)節(jié) 再識完全平方公式 再識完全平方公式活動內(nèi)容： 活動內(nèi)

7、容： 例 1 用完全平方公式計算：(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 2. 總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。3. 鞏固練習(xí)。（1）計算：；；(n+1)2-n2 ；(4x+0.5)2 ；(2x2-3y2)2 2 ) 2 21 ( y ? 2 ) 51 2 ( x xy ?（2）糾錯練習(xí)：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1) (2a?1)2＝2

8、a2?2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.活動目的： 活動目的：應(yīng)用完全平方公式進行簡單的計算。同時例 1 三個題目的設(shè)計上有一定的梯度，從而總結(jié)出進行簡單計算的一般口訣，并加以鞏固落實。實際教學(xué)效果： 實際教學(xué)效果：對照公式，進行獨立的簡單計算，體會公式在解題中的應(yīng)用，進一步熟悉公式。并通過小組交流，自我檢驗，鞏固反饋。考察個人的實際運用能力，并及時查漏補缺。在此基礎(chǔ)上由教師總結(jié)出

9、口訣，幫助學(xué)生進一步認識完全平方公式，并加以鞏固練習(xí)。第五環(huán)節(jié) 第五環(huán)節(jié) 又識完全平方公式 又識完全平方公式活動內(nèi)容： 活動內(nèi)容：1. 例 2 利用完全平方公式計算：(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)22. 進一步完善口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減?；顒幽康模?活動目的：例 2 是對課本內(nèi)容的補充，從而使得學(xué)生從更深的一個角度來認識完全平方公式，

10、防止解題時中間項的符號出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運用公式，解決問題。并對上面總結(jié)的口訣進行進一步的完善。實際教學(xué)效果： 實際教學(xué)效果：首先放手讓學(xué)生獨立來解決第一個題目，學(xué)生出錯較多，且都集中在中間項的符號上，由此引出有進一步認識公式的必要，從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目，仔細分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于公式當(dāng)中的 a 與 b，從而運用不同的方法和思路，解決問題。在活動中學(xué)生認識到了解決問題之前恰當(dāng)選擇公式和正確分析題目的必要性，學(xué)習(xí)