2014年高考數(shù)學真題(大綱全國卷)理科精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2014 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(大綱全國卷)數(shù)學(理科)第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2014 大綱全國,理 1)設 z= ,則 z 的共軛復數(shù)為( ).10i3 + iA.-1+3i B.-1-3iC.1+3i D.1-3i答案:D解析:z= =1+3i, =1-3i,選 D.10i3 + i =10i(

2、3 - i)(3 + i)(3 - i) =30i + 1032 + 12 𝑧2.(2014 大綱全國,理 2)設集合 M={x|x2-3x-4b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b答案:C解析:∵a=sin 33°,b=cos 55°=sin 35°,c=tan 35°= ,sin35°cos35°∴ &

3、gt;sin 35°>sin 33°.sin35°cos35°∴c>b>a,選 C.4.(2014 大綱全國,理 4)若向量 a,b 滿足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,則|b|=( ).A.2 B. C.1 D. 222答案:B解析:∵(a+b)⊥a,|a|=1,∴(a+b)·a=0,∴|a|2+a·b=0,∴a·b=-1.又∵(

4、2a+b)⊥b,∴(2a+b)·b=0.∴2a·b+|b|2=0.∴|b|2=2.∴|b|= ,選 B. 25.(2014 大綱全國,理 5)有 6 名男醫(yī)生、5 名女醫(yī)生,從中選出 2 名男醫(yī)生、1 名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組,則不同的選法共有( ).A.60 種 B.70 種 C.75 種 D.150 種答案:C解析:從 6 名男醫(yī)生中選出 2 名有 種選法,從 5 名女醫(yī)生中選出 1 名有 種選法,故共有 &#

5、183; ×5=75 C26 C15 C26 C15 =6 × 52 × 1種選法,選 C.6.(2014 大綱全國,理 6)已知橢圓 C: =1(a>b>0)的左、右焦點為 F1,F2,離心率為 ,過 F2的直線 l 交 C 于𝑥2𝑎2 +𝑦2𝑏233A,B 兩點.若△AF1B 的周長為 4 ,則 C 的方程為( ). 3A.

6、=1 B. +y2=1𝑥23 +𝑦22𝑥23C. =1 D. =1𝑥212 +𝑦28𝑥212 +𝑦24答案:A普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題∴cos∠AF2F1= ,選 A.|𝐴𝐹2|2 + |𝐹1𝐹2|2 - |A𝐹1|22|⻒

7、0;𝐹2||𝐹1𝐹2| =4𝑎2 + 16𝑎2 - 16𝑎22 × 2𝑎 × 4𝑎 =4𝑎216𝑎2 =1410.(2014 大綱全國,理 10)等比數(shù)列{an}中,a4=2,a5=5,則數(shù)列{lg an}的前 8 項和等于( ).A.6 B.5 C.4 D

8、.3答案:C解析:∵a4=2,a5=5,∴a4a5=a1a8=a2a7=a3a6=10,∴l(xiāng)g a1+lg a2+…+lg a8=lg a1a2…a8=lg(a1a8)4=lg(a4a5)4=4lg a4a5=4lg 10=4,選 C.11.(2014 大綱全國,理 11)已知二面角 α-l-β 為 60°,AB?α,AB⊥l,A 為垂足,CD?β,C∈l,∠ACD=135°,則異面直線AB 與 CD 所成角的余弦值

9、為( ).A. B. C. D.14243412答案:B解析:如圖,在平面 α 內(nèi)過 C 作 CE∥AB,則∠ECD 為異面直線 AB 與 CD 所成的角或其補角,不妨取 CE=1,過 E 作 EO⊥β 于 O.在平面 β 內(nèi)過 O 作 OH⊥CD 于 H,連 EH,則 EH⊥CD.因為 AB∥CE,AB⊥l,所以 CE⊥l.又因為 EO⊥平面 β,所以 CO⊥l.故∠ECO 為二面角 α-l-β 的平面角,所以∠ECO=60

10、6;.而∠ACD=135°,CO⊥l,所以∠OCH=45°.在 Rt△ECO 中,CO=CE·cos∠ECO=1·cos 60°= .12在 Rt△COH 中,CH=CO·cos∠OCH= ·sin 45°= .1224在 Rt△ECH 中,cos∠ECH= .𝐶𝐻𝐶𝐸 =241 =24所以異面

11、直線 AB 與 CD 所成角的余弦值為 .故選 B.2412.(2014 大綱全國,理 12)函數(shù) y=f(x)的圖像與函數(shù) y=g(x)的圖像關于直線 x+y=0 對稱,則 y=f(x)的反函數(shù)是( ).A.y=g(x) B.y=g(-x)C.y=-g(x) D.y=-g(-x)答案:D解析:因為函數(shù) y=f(x)的圖像與函數(shù) y=g(x)的圖像關于直線 x+y=0 對稱,而函數(shù)圖像與其反函數(shù)的圖像關于直線 y=x 對稱,所以這兩個