2014年高考數(shù)學(xué)真題(安徽卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.全卷滿分 150 分,考試時間 120 分鐘.參考公式:如果事件 A 與 B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A 與 B 相互獨立,那么 P(AB)=P(A)P(B)第Ⅰ卷(選擇題 共 50 分)一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題

2、給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2014 安徽,理 1)設(shè) i 是虛數(shù)單位, 表示復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù).若 z=1+i,則 +i· =( ). 𝑧𝑧i 𝑧A.-2 B.-2i C.2 D.2i答案:C解析:原式= +i(1-i)=-i+1+i+1=2.1 + ii2.(2014 安徽,理 2)“x50,故輸出 55.4.(2014 安徽,理 4)以平面直角坐標(biāo)

3、系的原點為極點,x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線 l 的參數(shù)方程是 (t 為參數(shù)),圓 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=4cos θ,則直線 l 被圓 C 截得的 { 𝑥 = 𝑡 + 1, 𝑦 = 𝑡 - 3 ?弦長為( ).A. B.2 C. D.2 14 14 2 2答案:D解析:由題意得直線 l 的方程為 x-y-4=0,圓 C 的

4、方程為(x-2)2+y2=4.則圓心到直線的距離 d= ,故弦長=2 =2 . 2 𝑟2 - 𝑑2 25.(2014 安徽,理 5)x,y 滿足約束條件 若 z=y-ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù) a 的值為 {𝑥 + 𝑦 - 2 ≤ 0, 𝑥 - 2𝑦 - 2 ≤ 0, 2𝑥 - 𝑦 + 2 ≥ 0.

5、?( ).普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題f(x)={- 3𝑥 - 𝑎 - 1,𝑥 - 1, ?其圖象如圖所示,則 fmin(x)=f +|-a+a|=3,解得 a=8 或 a=-4(舍去). ( -𝑎2) = | -𝑎2 + 1|②當(dāng)-1 -𝑎2, ?其圖象如圖所示,則 fmin(x)=f +|-a+a|=3,解得 a=-4 或 a

6、=8(舍去). ( -𝑎2) = | -𝑎2 + 1|③當(dāng)-1=- ,即 a=2 時,f(x)=3|x+1|≥0,不符合題意.𝑎2綜上所述,a=-4 或 8.10.(2014 安徽,理 10)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知向量 a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,點 Q 滿足 (a+b).曲線 𝑂𝑄 = 2C={P| =acos θ+bsi

7、n θ,0≤θ<2π},區(qū)域 Ω={P|0<r≤| |≤R,r<R}.若 C∩Ω 為兩段分離的曲線,則( ). 𝑂𝑃 𝑃𝑄A.1<r<R<3 B.1<r<3≤RC.r≤1<R<3 D.1<r<3<R答案:A解析:由于|a|=|b|=1,a·b=0,所以| |=| (a+b)|=

8、83; =2,因此點 Q 在以原點為圓心,半徑 𝑂𝑄 2 2 |𝑎|2 + |𝑏|2 + 2𝑎·𝑏等于 2 的圓上.又| |=|acos θ+bsin θ| 𝑂𝑃= (𝑎cos𝜃 + 𝑏sin𝜃)2= =1, |𝑎|2co

9、𝑠2θ + |𝑏|2si𝑛2θ + 𝑎·𝑏sin2𝜃因此曲線 C 是以原點為圓心,半徑等于 1 的圓.又區(qū)域 Ω={P|0<r≤| |≤R,r<R},所以區(qū)域 Ω 是以點 Q 為圓心,半徑分別為 r 和 R 的兩個圓之間的圓環(huán), 𝑃𝑄由圖形可知,要使曲線 C 與該圓環(huán)的公共部分是兩段分離的