2013年高考數(shù)學(xué)真題(湖南卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類 理工農(nóng)醫(yī)類)(湖南卷 湖南卷)一、選擇題:本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2013 湖南,理 1)復(fù)數(shù) z=i·(1+i)(i 為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ).A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:z=i+i2=-1+i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(-1,1),故在第二象

2、限,選 B.2.(2013 湖南,理 2)某學(xué)校有男、女學(xué)生各 500 名,為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是( ).A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法答案:D解析:看男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好是否存在明顯差異,應(yīng)當(dāng)分層抽取,故宜采用分層抽樣.3.(2013 湖南,理 3)在銳角△ABC 中,角 A,B 所對(duì)的邊長分別為 a

3、,b.若 2asin B= b,則角 A 等于 3( ).A. B. C. D.𝜋12𝜋6𝜋4𝜋3答案:D解析:由 2asin B= b 得 2sin Asin B= sin B,故 sin A= ,故 A= .又△ABC 為銳角三角形,故 A= 3 332π3或2π3π3.4.(2013 湖南,理 4)若變量 x,y 滿足約束條件 則 x+2y 的最大值是( ). {

4、𝑦 ≤ 2𝑥,𝑥 + 𝑦 ≤ 1, 𝑦 ≥ - 1. ?A.- B.0 C. D.525352答案:C解析:約束條件表示的可行域?yàn)槿鐖D陰影部分.令 x+2y=d,即 y=- x+ ,12𝑑2由線性規(guī)劃知識(shí)可得最優(yōu)點(diǎn)為 ,所以 dmax= . (13,23)13 +43 =53普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題在等腰直角三角形 ABC 中,A

5、B=AC=4,點(diǎn) P 為邊 AB 上異于 A,B 的一點(diǎn),光線從點(diǎn) P 出發(fā),經(jīng) BC,CA反射后又回到點(diǎn) P.若光線 QR 經(jīng)過△ABC 的重心,則 AP 等于( ).A.2 B.1 C. D.8343答案:D解析:以 A 為原點(diǎn),AB 為 x 軸,AC 為 y 軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示.則 A(0,0),B(4,0),C(0,4).設(shè)△ABC 的重心為 D,則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 . (43,43)設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),則 P 點(diǎn)

6、關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) P1為(-m,0),因?yàn)橹本€ BC 方程為 x+y-4=0,所以 P點(diǎn)關(guān)于 BC 的對(duì)稱點(diǎn) P2為(4,4-m),根據(jù)光線反射原理,P1,P2均在 QR 所在直線上,∴ , kP1D = kP2D即 ,4343 + m=43 - 4 + m43 - 4解得,m= 或 m=0.43當(dāng) m=0 時(shí),P 點(diǎn)與 A 點(diǎn)重合,故舍去.∴m= .43二、填空題:本大題共 8 小題,考生作答 7 小題,每小題 5 分,共 35