概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案_浙江大學(xué)_張幗奮_主編

1、第一章 第一章 概率論的基本概念 概率論的基本概念注意： 這是第一稿（存在一些錯誤）1 解：該試驗(yàn)的結(jié)果有 9 個：（0，a） ， （0，b） ， （0，c） ， （1，a） ， （1，b） ， （1，c） ， （2，a） ， （2，b） ， （2，c） 。所以，（1）試驗(yàn)的樣本空間共有 9 個樣本點(diǎn)。（2）事件 A 包含 3 個結(jié)果：不吸煙的身體健康者，少量吸煙的身體健康者，吸煙較多的身體健康者。即 A 所包含的樣本點(diǎn)為（0，a） ，

2、 （1，a） ， （2，a） 。（3）事件 B 包含 3 個結(jié)果：不吸煙的身體健康者，不吸煙的身體一般者，不吸煙的身體有病者。即 B 所包含的樣本點(diǎn)為（0，a） ， （0，b） ， （0，c） 。2、解 （1） 或 ； AB BC AC ? ? ABC ABC ABC ABC ? ? ?（2） AB BC AC ? ?（提示：題目等價(jià)于 ， ， 至少有 2 個發(fā)生，與（1）相似） ； A B C（3） ； ABC ABC ABC ? ?

3、（4） 或 ； A B C ? ? ABC（提示： ， ， 至少有一個發(fā)生，或者 不同時(shí)發(fā)生） ； A B C A B C ，，3（1）錯。依題得 ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? B A p B p A p AB p ? ,但 空集 ? B A? ，故 A、B 可能相容。（2）錯。舉反例（3）錯。舉反例（4）對。證明：由 ? ? 6 . 0 ? A p , ? ? 7 . 0 ? B p 知? ? ? ? ? ? ?

4、 ? ? ? 3 . 0 3 . 1 ? ? ? ? ? ? B A p B A p B p A p AB p ? ? ,即 A 和 B 交非空，故 A 和 B 一定相容。4、解（1）因?yàn)?不相容，所以 至少有一發(fā)生的概率為： A B ， A B ，( ) ( ) ( )=0.3+0.6=0.9 P A B P A P B ? ? ?(2) 都不發(fā)生的概率為： A B ，； ( ) 1 ( ) 1 0.9 0.1 P A B P A B

5、 ? ? ? ? ? ? ?（3） 不發(fā)生同時(shí) 發(fā)生可表示為： ，又因?yàn)?不相容，于是 A B A B ? A B ，即兩個“王姓”學(xué)生緊挨在一起的概率為 151! 30! 29 2 ? ?。（2）兩個“王姓”學(xué)生正好一頭一尾包含 ! 28 2? 個樣本點(diǎn)，故兩個“王姓”學(xué)生正好一頭一尾的概率為 4351! 30! 28 2 ? ?。8、解（1）設(shè) {“1 紅 1 黑 1 白”}，則 A ?；1 1 12 3 23 712 ( ) 35

6、C C C P A C ? ?（2）設(shè) {“全是黑球”}，則 B ?；3 3 3 71 ( ) 35C P B C ? ?（3）設(shè) {第 1 次為紅球，第 2 次為黑球，第 3 次為白球”}，則 C ?。 2 3 2 2 ( ) 7! 35 P C ? ? ? ?9 解：設(shè) ? ? 號車配對 第i i ? A , 9 2 , 1 i ， ， ? ? .若將先后停入的車位的排列作為一個樣本點(diǎn)，那么共有 ! 9 個樣本點(diǎn)。由題知，出現(xiàn)每一個

7、樣本點(diǎn)的概率相等，當(dāng) i A 發(fā)生時(shí)，第 i 號車配對，其余 9 個號可以任意排列，故（1）? ? ! 9! 8i ? A p。（2）1 號車配對，9 號車不配對指 9 號車選 2~8 號任一個車位，其余 7 輛車任意排列，共有 ! 7 7? 個樣本點(diǎn)。故 ? ? 727! 9! 7 79 1 ? ? ? A A p.(3) ? ? ? ? ? ? 9 1 9 1 8 2 9 8 2 1 A A p A A A A p A A A A

8、p ? ? ? ， ? ? 9 1 8 2 A A A A p ? 表示在事件：已知 1 號和 9 號配對情況下，2~8 號均不配對，問題可以轉(zhuǎn)化為 2~8 號車隨即停入 2~8 號車位。記 ? ? 號車配對 第 1 i ? ? i B ， 7 2 , 1 i ， ， ? ? 。則 ? ? ? ? ? ? 7 1 7 1 9 1 8 2 1 B B p B B p A A A A p ? ? ? ? ? ? ? ? 。由上知，? ? 7