因式分解經(jīng)典競賽題集

1、 初中數(shù)學(xué)的深化 1：因式分解 1、因式分解的新公式： 形如“ 2 2 ax bxy cy dx ey f + + + + + ”的雙十字相乘 3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b + = + ? +3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b ? = ? + +3 3 3 2 2 2 3 ( )( ) a b c abc a b c a b c ab bc ca + + ? = + + + + ?

2、? ?2 2 2 2 2 2 2 ( ) a b c ab bc ca a b c + + + + + = + +經(jīng)典例題： ○ 1E A分解因式： 2 2 3 10 9 2 x xy y x y ? ? + + ?A○ 2E A分解因式： 3 3 3 ( 1) ( 2) (3 2 ) x x x ? + ? + ?A○ 3E A若 a 、b 、c 滿足 2 2 2 9 a b c + + = ，那么代數(shù)式 2 2 2 ( ) ( )

3、( ) a b b c c a ? + ? + ? 的最大值是多少？（注：三項的配方） ○ 4E A已知 a 是方程 xP2P－5x＋1＝0 的一個根，則 4 4 ? + a a 的個位數(shù)字為__________ ○ 5E A已知 3 1 a = ? ，則 2012 2011 2010 2 2 a a a + ? 的值為_____________ ○ 6E A若 2 4 8 16 32 64 (2 1)(2 1)(2 1)(2 1)(2

4、 1)(2 1)(2 1) A = + + + + + + + ，則 2002 A? 的末位數(shù)字是__ ○ 7E A已知 3 1 = + x x ，則 = + + + 10 55 10 1 1x x x x _________ 2、一元二次方程的深化。 韋達定理的兩層含義：實數(shù)根存在，即 0 ? ≥ ；實數(shù)根與一元二次方程系數(shù)的關(guān)系。 有實數(shù)根的“逆運用” ： 0 ? ≥ 則一元二次方程必有實數(shù)根，有實數(shù)根則必有 0 ? ≥ 。 經(jīng)典例

5、題： ○ 1E A已知 xR1R，xR2R是關(guān)于 x 的一元二次方程 2 2 (3 1) 2 1 0 x a x a + ? + ? = 的兩個實數(shù)根，使得1 2 1 2 (3 )( 3 ) 80 x x x x ? ? = ? 成立．求實數(shù) a 的所有可能值． ○ 2E A滿足方程( ) ( ) 3 3 2 2 2 = ? + + + y x y x 的所有實數(shù)對( ) y x， 為 __________. ○ 3E A整數(shù) q p，

6、 滿足 2010 = + q p ，且關(guān)于 x 的一元二次方程 0 67 2 = + + q px x 的兩個根均為正整數(shù)，則 = p ________. ○ 4E A如果關(guān)于 x 的方程 2 2 3 0 x ax a ? + ? = 至少有一個正根，求實數(shù) a 的取值范圍。 方程 2 2 2 3 34 x xy y + + = 的整數(shù)解( , ) x y 的組數(shù)為___________ 3、絕對值的含義（數(shù)形結(jié)合） 。 絕對值代表數(shù)軸