高考必做的36道壓軸題(數(shù)學(xué))變式題(pdf版)資料

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2、 高考數(shù)學(xué)必做 高考數(shù)學(xué)必做 36 道壓軸題答案（解析幾何部分） 道壓軸題答案（解析幾何部分） 1-1 解： （Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程是 1 2222? ? byax （ 0 ? a ， 0 ? b ） ， 則由于離心率 2 ? ? ac e ，所以 a c 2 ? ， 2 2 3a b ? ． 從而雙曲線的方程為 1 3 2222? ? ayax ，且其

3、右焦點為 F （ a 2 ，0） ． 把直線 MN 的方程 a x y 2 ? ? 代入雙曲線的方程，消去 y 并整理，得 0 7 4 2 2 2 ? ? ? a ax x ． 設(shè) M 1 1 ( , ) x y ， N 2 2 ( , ) x y ，則 a x x 2 2 1 ? ? ? ， 22 1 27 a x x ? ? ． 由弦長公式，得 2 122 1 4 ) ( 2 | | x x x x MN ? ? ? ? ) 27

4、( 4 ) 2 ( 2 2 2 a a ? ? ? ? ? =6． 所以 1 ? a ， 3 3 2 2 ? ? a b ． 從而雙曲線的方程是 1 322 ? ? y x ． （Ⅱ）由 m kx y ? ? 和 1 322 ? ? y x ，消去 y ，得 0 3 2 ) 3 ( 2 2 2 ? ? ? ? ? m kmx x k ． 根據(jù)條件，得 0 ) 3 )( 3 ( 4 4 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? m k

5、 m k 且 0 3 2 ? ? k ． 所以 3 3 2 2 ? ? ? k m ． 設(shè) A ) , ( 3 3 y x ， B ) , ( 4 4 y x ，則 2 4 3 32kkm x x ? ? ? ， 33224 3 ?? ? km x x ． 由于以線段 AB 為直徑的圓過原點，所以 0 4 3 4 3 ? ? y y x x ． 即 0 ) ( ) 1 ( 24 3 4 32 ? ? ? ? ? m x x km x

6、 x k ． 從而有 0 3233 ) 1 ( 22 222 ? ? ? ? ? ?? ? ? m kkm km km k ，即 2 232 1 m k ? ? ． 所以 點Q 到直線l ： m kx y ? ? 的距離為 | 1 1 | 2632| 1 |1| 1 |22 m mmkm d ? ? ? ??? ? ． 第 3 頁 共 83 頁

7、 由于 ( , ) 2t MN x y ? ? ? ， 1( 2, ) PF t ? ? ， 則1,2 ( ), 2y tt MN PF x t y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?消去參數(shù)t ，得 2 4 y x ? ? ,其軌跡為拋物線． 解法 2：如圖，因為 M 是線段 1 PF 垂直平分線 上 的點， 所以 1 | | | | MP MF ? ，即動點 M 到定點 1 F 的距 離 與的定直

8、線 1 l 的距離相等， 1 F ， 由拋物線的定義知，動點 M 的軌跡是以定點以 定 直 線 1 l 為 準(zhǔn) 線 的 拋 物 線 ， 易 得 其 方 程 是2 4 y x ? ? ． 2-2 解： （Ⅰ）設(shè)動點 E 的坐標(biāo)為( , ) x y ，依題意可知 12 2 2y yx x ? ? ?? ?， 整理得22 1( 2) 2x y x ? ? ? ? ． 所以動點 E 的軌跡C 的方程為22 1( 2) 2x y x ? ? ?

9、? ． （II）當(dāng)直線l 的斜率不存在時，滿足條件的點 P 的縱坐標(biāo)為0 ． 當(dāng)直線l 的斜率存在時，設(shè)直線l 的方程為 ( 1) y k x ? ? ． 將 ( 1) y k x ? ? 代入22 1 2x y ? ? 并整理得， 2 2 2 2 ( 2 1) 4 2 2 0 k x k x k ? ? ? ? ?． 2 8 8 0 k ? ? ? ? ． 設(shè) 1 1 ( , ) M x y ， 2 2 ( , )