中考必做的36道數(shù)學壓軸題

1、中考必做的 中考必做的 36 道數(shù)學壓軸題 道數(shù)學壓軸題第一題夯實雙基“步步高” 第一題夯實雙基“步步高” ，強化條件是“路標” ，強化條件是“路標”例 1(2013 北京， 北京，23,7 分)在平面直角坐標系 O 中，拋物線 x y（ ）與 軸交于點 A，其對稱軸與 軸交于點 B． 2 2 2 ? ? ? mx mx y 0 ? m y x（1）求點 A，B 的坐標；（2）設直線 與直線 AB 關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線 的解

2、析式； l l（3）若該拋物線在 這一段位于直線 的上方，并且在 這一段位 1 2 ? ? ? ? x l 3 2 ? ? x于直線 AB 的下方，求該拋物線的解析式．解（1）當x ＝ 0 時， y ＝－2 .∴ A（0，－2） ．拋物線對稱軸為x＝ ， 2 1 2mm? ? ?∴B（1，0） ．（2）易得A 點關(guān)于對稱軸的對稱點為A（2，－2）則直線l 經(jīng)過A 、B .沒直線的解析式為 y＝kx＋b則 解得 2 2,0.k bk

3、 b? ? ? ? ? ? ? ?2,2.kb? ? ? ? ? ?∴直線的解析式為 y＝－2x ＋2．（3）∵拋物線對稱軸為x ＝1拋物體在2 <x<3 這一段與在－1<x <0 這一段關(guān)于對稱軸對稱，結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在－2<x <1這一段位于直線l 的上方，在－1< x<0 這一段位于直線l 的下方．∴拋物線與直線l 的交點橫坐標為－1 ；當x＝－1 時， y＝－2x(－1

4、)＋2 ＝4則拋物線過點（－1，4）當x＝－1 時，m＋2m －2＝4 ，m＝2∴拋物線解析為 y＝2x2 －4x－2 . 連接 連接（2013 江蘇南京， 江蘇南京，26，9 分） 分）已知二次函數(shù) y＝a（x－m）2－a（x－m） （a、m 為常數(shù)，且 a≠0）.（1）求證：不論 a 與 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸總有兩個公共點；（2）設該函數(shù)的圖象的頂點為 C.與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 D.①當△A

5、BC 的面積等于 1 時，求 a 的值；②當△ABC 的面積與△ABD 的面積相等時，求 m 的值.【答案】 【答案】 （1）證明：y＝a（x－m）2－a（x－m）＝ax2－（2am＋a）x＋am2＋am.因為當 a≠0 時， ［－（2am＋a） ］2－4a（am2＋am）＝a2＞0.②方法二：由題意可知：二次函數(shù)圖象的對稱軸為 1 x ?則 2( 2) 1 2( 1)tt? ? ? ?∴ . 32 t ? ?∴這個二次函數(shù)的解析式是

6、.2 1 32 2 y x x ? ? ? ?（2）∵二次函數(shù)的圖象過 點. ( 3, ) A m ?∴ . 2 1 3 ( 3) ( 3) 6 2 2 m ? ? ? ? ? ? ? ?又∵一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 6 y kx ? ? A∴ 3 6 6 k ? ? ? ?∴ 4 k ?（3）令 2 1 3 0 2 2 y x x ? ? ? ? ?解得： 1 1 x ? ? 2 3 x ?由題意知，點 B、C 間的部分圖象的解析式為

7、， （ ）. 1 ( 3)( 1) 2 y x x ? ? ? ? 1 3 x ? ? ?則向左平移后得到圖象 G 的解析式為： ， （ 1 ( 3 )( 1 ) 2 y x n x n ? ? ? ? ? ? 1 3 n x n ? ? ? ? ?）. 此時平移后的一次函數(shù)的解析式為 . 4 6 y x n ? ? ?若平移后的直線 與平移后的拋物線 相切. 4 6 y x n ? ? ?1 ( 3 )( 1 ) 2 y x n x

8、n ? ? ? ? ? ?則 有兩個相等的實數(shù)根。1 4 6 ( 3 )( 1 ) 2 x n x n x n ? ? ? ? ? ? ? ?即一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)的根。2 2 1 1 9 ( 3) 0 2 2 2 x n x n ? ? ? ? ? ?∴判別式=? ?2 2 1 1 9 ( 3) 4 ( )( ) 0 2 2 2 n n ? ? ? ? ? ? ? ?解得： 與 矛盾. 0 n ? 0 n ?∴平移后的直線

9、與平移后的拋物線 不相切. 4 6 y x n ? ? ?1 ( 3 )( 1 ) 2 y x n x n ? ? ? ? ? ?∴結(jié)合圖象可知，如果平移后的直線與圖象 G 有公共點，則兩個臨界交點為 和 ( 1,0) n ? ?.(3 ,0) n ?則 ，解得： 4( 1) 6 0 n n ? ? ? ? ?23 n ?，解得： 4(3 ) 6 0 n n ? ? ? ? 6 n ?∴ 2 6 3 n ? ?第 2 題“弓形問題”再相