第9講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

1、第 9 講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)一、 一、 知識清單梳理 知識清單梳理知識點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系 知識點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．（2）幾何意義：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn) M 與有序?qū)崝?shù)對(x，y)的關(guān)系是一一對應(yīng)．點(diǎn)的坐標(biāo)先讀橫坐標(biāo)(x軸)，再讀縱坐標(biāo)(y 軸).2.點(diǎn)的坐標(biāo)特征(

2、1 )各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征（如圖所示）：點(diǎn) P(x,y)在第一象限?x＞0，y＞0；點(diǎn) P(x,y)在第二象限?x＜0，y＞0；點(diǎn) P（x,y）在第三象限?x＜0，y＜0；點(diǎn) P（x,y）在第四象限?x＞0，y＜0.（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①在橫軸上?y＝0；②在縱軸上?x＝0；③原點(diǎn)?x＝0，y＝0.（3）各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)①第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等 相等；②第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為

3、相反數(shù) 互為相反數(shù)（4）點(diǎn) P（a,b）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn) P1 的坐標(biāo)為(a，－b)；②關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn) P2 的坐標(biāo)為(－a，b)；③關(guān)于 原點(diǎn)對稱的 點(diǎn) P3 的坐標(biāo)為(－a，－b)．（5）點(diǎn) M（x,y）平 移的坐標(biāo)特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.（2）平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況

4、相同.（3）平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積時，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進(jìn)一步尋找求這個圖形面積的因素，若找不到，就要借助割補(bǔ)法，割補(bǔ)法的主要秘訣是過點(diǎn)向 x 軸、y 軸作垂線 垂線，從而將其割補(bǔ)成可以直接計算面積的圖形來解決.3.坐標(biāo)點(diǎn)的距離問題（1）點(diǎn) M(a,b)到 x 軸，y 軸的距離：到 x 軸的距離為|b|；)到 y 軸的距離為|a|． （2）平行于 x 軸，y 軸直線上的兩點(diǎn)間的距離： 點(diǎn) M1(x1,0)，M2(

5、x2,0)之間的距離為|x1－x2|，點(diǎn) M1(x1，y)，M2(x2，y)間的距離為|x1－x2|；點(diǎn) M1(0，y1)，M2(0，y2)間的距離為|y1－y2|，點(diǎn) M1(x，y1)，M2(x，y2)間的距離為|y1－y2|．平行于 x 軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等 相等；平行于 y 軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等 相等.知識點(diǎn)二：函 知識點(diǎn)二：函 數(shù)4.函數(shù)的相關(guān)概念（1）常量、變量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生

6、變化的量叫做變量．（2）函數(shù)：在一個變化過程中，有兩個變量 x 和 y，對于 x 的每一個值，y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就稱 x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)．函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.（3）函數(shù)自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；二次根式的被開方數(shù)為非負(fù) 非負(fù)數(shù)；使實際問題有意義．失分點(diǎn)警示 失分點(diǎn)警示函數(shù)解析式，同時有幾個代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各個代數(shù)式中自變量的公共部分

7、. 例：函數(shù) y=中自變量的取值范圍 35xx??是 x≥-3 -3 且 x≠5.5.函數(shù)的圖象（1）分析實際問題判斷函數(shù)圖象的方法：①找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應(yīng)到圖象中找對應(yīng)點(diǎn)；②找特殊點(diǎn)：即交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化；③判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向.讀取函數(shù)圖象增減性的技巧：①當(dāng)函數(shù)圖象從左到右呈“上升” （“下降” ）狀態(tài)時，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大（減?。?；②

8、函數(shù)值變化xy一 一 一 一(一 一 一 )一 一 一 一(一 一 一 )一 一 一 一(一 一 一 )一 一 一 一(一 一 一 )–1 –2 –3 1 2 3–1–2–3123O（2）以幾何圖形（動點(diǎn)）為背景判斷函數(shù)圖象的方法：①設(shè)時間為 t（或線段長為 x） ，找因變量與 t(或 x)之間存在的函數(shù)關(guān)系，用含 t(或 x)的式子表示， 再找相應(yīng)的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.越大，圖象越陡峭；③當(dāng)函數(shù) y 值始