4.3 第2課時 完全平方公式

1、第 2 課時 課時 完全平方公式 完全平方公式1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特點；(重點)2．掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式．(難點)一、情境導(dǎo)入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；2．根據(jù)學習用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法，你能將形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式嗎？二、合作

2、探究探究點一：用完全平方公式因式分解【類型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式下列多項式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋ ；(3)9a2－1424ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個解析：(1)a2＋ab＋b2，乘積項不是兩數(shù)的 2 倍，不能運用完全平方公式；(2)a2－a＋ ＝(a－ )2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘1412

3、積項是這兩數(shù)的 4 倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故選 B.方法總結(jié)：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的 2 倍．【類型二】 運用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因

4、式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一個因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法總結(jié)：分解因式的步驟是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，沒有公因式的用公式，最后檢查每一個多項式的因式，看能否繼續(xù)分解．探究

5、點二：用完全平方公式因式分解的應(yīng)用【類型一】 運用因式分解進行簡便運算利用因式分解計算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為(a±b)2的形式后計算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48

6、.9)2＝100.方法總結(jié)：此題主要考查了運用公式法分解因式，正確掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．【類型二】 利用因式分解判定三角形的形狀已知 a，b，c 分別是△ABC 三邊的長，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請判斷△ABC 的形狀，并說明理由．解析：首先利用完全平方公式分組進行因式分解，進一步分析探討三邊關(guān)系得出結(jié)論即可．解：由 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－

7、b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC 是等邊三角形．方法總結(jié)：通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)性質(zhì)解答，這是解決此類問題一般的思路．【類型三】 整體代入求值已知 a＋b＝5，ab＝10，求 a3b12＋a2b2＋ ab3 的值．12解析：將 a3b＋a2b2＋ ab3 分解為 ab121212與(a＋b)2 的乘積，因此可以運用整體代入的數(shù)學思想來解答．解： a3b＋a2b2＋

8、 ab3＝ ab(a2＋2ab＋121212b2)＝ ab(a＋b)2.當 a＋b＝5，ab＝10 時，12原式＝ ×10×52＝125.12方法總結(jié)：解答此類問題的關(guān)鍵是對原式進行變形，將原式轉(zhuǎn)化為含已知代數(shù)式的形式，然后整體代入．三、板書設(shè)計1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特點：(1)必須是三項式(或可以看成三項的)；(2)有兩個同號的平方項