3.5 確定圓的條件

1、3.5 確定圓的條件 確定圓的條件目標(biāo)導(dǎo)航 目標(biāo)導(dǎo)航 1、通過(guò)經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索，了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確 定一個(gè)圓，掌握過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的 外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略． 2、定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．定理中“不在同一直線”這個(gè)條件不可忽 略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有” ． 3、通過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的

2、外接圓，外接圓的圓心為三角形的外心，這個(gè)三角 形叫圓的內(nèi)接三角形．只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了．4．分析作圓的方法，實(shí)質(zhì)是設(shè)法找圓心．過(guò)已知點(diǎn)作圓的問(wèn)題，就是對(duì)圓心和半徑的探討．基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．銳角三角形的外心在_______．如果一個(gè)三角形的外心在它的一邊的中點(diǎn)上， 則該三角形是______．如果一個(gè)三角形的外心在它的外部，則該三角形是_____．2．邊長(zhǎng)為 6cm 的等邊三角形的外接圓半徑是______

3、__．3．△ABC 的三邊為 2，3， ，設(shè)其外心為 O，三條高的交點(diǎn)為 H，則 OH 的長(zhǎng)為 13_____．4．三角形的外心是______的圓心，它是_______的交點(diǎn)，它到_______的距離相等．5．已知⊙O 的直徑為 2，則⊙O 的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______．6．如圖，MN 所在的直線垂直平分線段 AB，利用這樣的工具，最少使用________ 次就可以找到圓形工件的圓心． 7．下列條件，可以畫出圓的是（ ）A．

4、已知圓心 B．已知半徑C．已知不在同一直線上的三點(diǎn) D．已知直徑8．三角形的外心是（ ）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條邊的中垂線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)9．下列命題不正確的是（ ） A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．三角形的外接圓有且只有一個(gè)C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓 D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓10．一個(gè)三角形的外心在它的內(nèi)部，則這個(gè)三角形一定是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形11．等腰

5、直角三角形的外接圓半徑等于（ ）A．腰長(zhǎng) B．腰長(zhǎng)的 倍 C．底邊的 倍 D．腰上的高 222212．平面上不共線的四點(diǎn)，可以確定圓的個(gè)數(shù)為（ ）A．1 個(gè)或 3 個(gè) B．3 個(gè)或 4 個(gè)C．1 個(gè)或 3 個(gè)或 4 個(gè) D．1 個(gè)或 2 個(gè)或 3 個(gè)或 4 個(gè)13．如圖，已知：線段 AB 和一點(diǎn) C（點(diǎn) C 不在直線 AB 上） ，求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò) A、B、C 三點(diǎn)． （要求：尺規(guī)作圖，不寫法，保留作圖痕跡）NM B A6

6、題圖17．已知：AB 是⊙O 中長(zhǎng)為 4 的弦，P 是⊙O 上一動(dòng)點(diǎn)，cos∠APB= ， 問(wèn)是否存在以 13A、P、B 為頂點(diǎn)的面積最大的三角形?若不存在，試說(shuō)明理由；若存在，求出這個(gè)三角形的面積．聚沙成塔 聚沙成塔如圖，在鈍角△ABC 中，AD⊥BC，垂足為 D 點(diǎn)，且 AD 與 DC 的長(zhǎng)度為 x2－7x＋12=0的兩個(gè)根（AD<DC） ，⊙O 為△ABC 的外接圓，如果 BD 的長(zhǎng)為 6，求△ABC 的外接圓⊙O的面積．