九年級上冊數(shù)學(xué)課件 2.3　確定圓的條件

1、2.3　確定圓的條件,九年級(上冊),,初中數(shù)學(xué),作　者：成友文（南師附中江寧分校）,2.3 確定圓的條件,請你想辦法,考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？,想一想,要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件?,2.3 確定圓的條件,復(fù)習(xí)回顧,回憶：過一點(diǎn)可以作幾條直線？,過兩點(diǎn)可確定一條直線．,思考：過幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？,過幾點(diǎn)可確定一條直線？,過一點(diǎn)可以作無數(shù)條

2、直線．,2.3 確定圓的條件,探索,·,經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?,,A,·,·,·,·,經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓,你怎樣畫這個(gè)圓?,2.3 確定圓的條件,探索,·,·,·,·,經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能確定一個(gè)圓嗎?,,,A,B,經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?,,,它們的圓心都在線段A

3、B的中垂線上．,2.3 確定圓的條件,探索,經(jīng)過A、B、C 三個(gè)點(diǎn)能不能作圓？如果能，可以作多少個(gè)？圓心在什么位置？如果不能，請說明理由．,2.3 確定圓的條件,探索,1．如果三點(diǎn)A、B、C 不在同一條直線上，能否作圓？,如果A、B、C 三點(diǎn)不在同一條直線上，可以作一個(gè)圓．圓心是線段AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)．,2.3 確定圓的條件,探索,,,,,經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C能確定一個(gè)圓嗎？,假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O存在．,（1）圓心

4、O到A、B、C三點(diǎn)距離 （填“相等”或”不相等”） ．,（2）連結(jié)AB、AC，過O點(diǎn) 分別作直線MN⊥AB，EF⊥AC，則MN是AB的 ；EF是AC的　　　　　?。?（3）AB、AC的中垂線的交點(diǎn)O到B、C的距離 ．,,,,N,M,F,E,相等,垂直平分線,垂直平分線,相等,,2.3 確定圓的條件,探索,2．

5、如果三點(diǎn) A、B、C 在同一條直線上，能否作圓？,,,,,A,B,C,,,如果三點(diǎn) A、B、C 在同一條直線上，不能作出經(jīng)過這三點(diǎn)的圓．,2.3 確定圓的條件,總結(jié),不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．,結(jié)論,2.3 確定圓的條件,活動(dòng)一,經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．,如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心．,2.3 確定圓的

6、條件,畫一畫,已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作三角形ABC的外接圓．,,,A,B,C,,,,,2.3 確定圓的條件,畫一畫,,,,O,,,N,M,F,E,A,B,C,,,,,,作法：　　1．作線段AB的垂直平分線MN；　　2．作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；　　3．連接OB．　　4．以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓．　　⊙O就是所求作的圓．,,2.3 確定圓的條件,想一想,1．三角形有多少個(gè)外接圓?　　2．三角形的

7、外心如何確定？它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離有何關(guān)系?　　3．圓有幾個(gè)內(nèi)接三角形?,2.3 確定圓的條件,1．三角形有一個(gè)外接圓．　　2．三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．　　3．圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形．,想一想,2.3 確定圓的條件,做一做,判斷題：　?。?）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；（   ）　　（2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（   

8、 ）　?。?）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（   ）　　（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；（    ）　　（5）三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)距離相等．（   ）,2.3 確定圓的條件,想一想,現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個(gè)如圖所示的破碎的瓷器復(fù)原了嗎？,,,,,,,,,,,方法：1．在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C．2．作線段AB、BC的垂直平

9、分線，其交點(diǎn)O即為圓心．3．以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓．⊙O即為所求．,A,B,C,O,2.3 確定圓的條件,典型例題,例1 如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，要建立一個(gè)供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，求作供水站的位置．（不寫做法，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）,2.3 確定圓的條件,典型例題,例2 如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°；（1）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)作⊙O；（2）⊙O是否經(jīng)過點(diǎn)C？請說明理由

10、．,2.3 確定圓的條件,課堂練習(xí),請用直尺和圓規(guī)分別作出直角三角形和鈍角三角形的外接圓；觀察所畫圖形，你發(fā)現(xiàn)三角形的外心和三角形有何位置關(guān)系？,2.3 確定圓的條件,當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，外心O在△ABC的內(nèi)部；　　當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，外心O在Rt△ABC的斜邊上；　　當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，外心O在△ABC的外部．,(圖三),A,B,A,A,(圖一),(圖二),C,,,,,●O,B,C,,C,B,,●O,,●O,,,

11、,,,,,,,課堂練習(xí),2.3 確定圓的條件,課堂練習(xí),選擇題：?。?）三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ） A．到三頂點(diǎn)的距離相等 B．到三邊的距離相等 C．外心必在三角形的內(nèi)部 D．到頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)的距離?。?）等腰三角形的外心（ ） A．在三角形內(nèi) B．在三角形外 C．在三角形的邊上 D．在形外、形內(nèi)或一邊