九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 2.5　直線與圓的位置關(guān)系（2）

1、2.5　直線與圓的位置關(guān)系（2）,九年級(jí)(上冊(cè)),,初中數(shù)學(xué),作　者：成友文（南師附中江寧分校）,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,復(fù)習(xí)引入,1．已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直線l和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說出直線l與圓的位置關(guān)系．,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,復(fù)習(xí)引入,2．你有哪些方法可以判定直線與圓相切？,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,請(qǐng)你畫一畫,１．過圓上一點(diǎn)畫

2、一條圓的切線，并說明理由，與你的同學(xué)交流你的想法.,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,請(qǐng)你議一議,2．請(qǐng)你將上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行歸納總結(jié)．,定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．　　判定定理的2個(gè)條件：　　①直線與圓有公共點(diǎn)；　?、谥本€與過公共點(diǎn)的半徑垂直．,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,請(qǐng)你議一議,,,l,（1）與圓有惟一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（2）與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經(jīng)過半徑外

3、端并且垂直于這條半徑的直線 是圓的切線.,直線與圓相切的判定方法：,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,典型例題,例1　如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD＝∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,典型例題,拓展：如果AB不是直徑，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,請(qǐng)你想一想,,O,,直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，你能得到哪些結(jié)論？,圓的切線

4、垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.,切線的性質(zhì)：,,反證法：,（1）假設(shè)直線l與OA不垂直．,（2）作OB⊥ l，垂足為點(diǎn)B．,（4）直線l與圓相交，與“直線l與圓相切”矛盾．,（3）OB＜OA，即d ＜ r．,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,典型例題,例2　如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠ABC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，DE與AC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,課堂練習(xí),1．如圖，O是∠ABC的平分線上的一點(diǎn)

5、，OD⊥BC于D，以O(shè)為圓心、OD為半徑的圓與AB相切嗎？為什么？,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,課堂練習(xí),2．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC＝45°，AB＝AC．判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．,2.5 直線與圓的位置關(guān)系（2）,拓展提升,如圖：在△ABC中AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過D作DF⊥BC，交AB的延長(zhǎng)線于E，垂足為F．　　求證：直線DE是⊙O的切線．,,2.5 直線與圓的