2.2 第1課時(shí) 用配方法求解簡(jiǎn)單的一元二次方程.doc1

1、2．2 用配方法求解一元二 用配方法求解一元二次方程 次方程第 1 課時(shí) 課時(shí) 用配方法求解簡(jiǎn) 用配方法求解簡(jiǎn)單的一元二次方程 單的一元二次方程1．會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程；(重點(diǎn))2．理解配方法的基本思路；(難點(diǎn))3．會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程．(重點(diǎn))一、情景導(dǎo)入一塊石頭從 20m 高的塔上落下，石頭離地面的高度 h(m)和下落時(shí)間 x(s)大致有如下關(guān)系：h＝20－5x2，問(wèn)石

2、頭經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？二、合作探究探究點(diǎn)一：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程用直接開(kāi)平方法解下列方程：(1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16.解析：用直接開(kāi)平方法解方程時(shí)，要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再根據(jù)平方根的定義求解．注意開(kāi)方后，等式的右邊取“正、負(fù)”兩種情況．解：(1)移項(xiàng)，得 x2＝16.根據(jù)平方根的定義，得 x＝±4，

3、即 x1＝4，x2＝－4；(2)移項(xiàng)，得 3x2＝27.兩邊同時(shí)除以 3，得 x2＝9.根據(jù)平方根的定義，得 x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；(3)根據(jù)平方根的定義，得 x－2＝±3，即 x－2＝3 或 x－2＝－3，所以 x1＝5，x2＝－1；(4)根據(jù)平方根的定義，得 2y－3＝±4，即 2y－3＝4 或 2y－3＝－4，所以 y1＝，y2＝－ . 7212方法總結(jié)：直接開(kāi)平方法是解一元二次方程的最基

4、本的方法，它的理論依據(jù)是平方根的定義，它的可解類型有如下幾種：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|(zhì)c|)．探究點(diǎn)二：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解析：方程左邊不是一個(gè)完全平方式，需將左邊配方．解：移項(xiàng)，得 x2＋2x＝1.配方，得 x2＋2x＋( )2＝1＋( )2，2222即(x＋1)2＝2.開(kāi)平

5、方，得 x＋1＝± . 2解得 x1＝ －1，x2＝－ －1. 2 2方法總結(jié)：用配方法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)按照步驟嚴(yán)格進(jìn)行，以免出錯(cuò)．配方添加時(shí)，記住方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．三、板書(shū)設(shè)計(jì)用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程：1．直接開(kāi)平方法：形如(x＋m)2＝n(n≥0)用直接開(kāi)平方法解．2．用配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接開(kāi)平方法，便可求出它的根．3．用配方

6、法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程的一般步驟：(1)移項(xiàng)，把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使方程的左邊只含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)；(2)配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把原方程化為(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(3)用直接開(kāi)平方法求出它的解．通過(guò)觀察，思考，對(duì)比獲得一元二次方程的解法——直接開(kāi)平方法、配方法，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．培養(yǎng)學(xué)生從不同角度進(jìn)行探究的習(xí)慣和能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.