19.1.1 第1課時(shí) 常量與變量-(6082)

1、19．1 函 數(shù)19.1.1 變量與函數(shù) 變量與函數(shù)第 1 課時(shí) 課時(shí) 常量與變量 常量與變量1．了解常量、變量的概念；2．掌握在簡(jiǎn)單的過程中辨別常量和變量的方法，感受在一個(gè)過程中常量和變量是相對(duì)存在的．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中，如何來研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢？數(shù)學(xué)上常用常量與變量來刻畫各種運(yùn)動(dòng)變化．二、合作探究探究點(diǎn)一：常量與變量【類型一】 指出關(guān)系式中的常量與變量設(shè)路程為 skm，速度為 vkm/h，時(shí)

2、間為 th，指出下列各式中的常量與變量：(1)v＝ ；s8(2)s＝45t－2t2；(3)vt＝100.解析：根據(jù)變量和常量的定義即可解答．解：(1)常量是 8，變量是 v，s；(2)常量是 45，2，變量是 s，t；(3)常量是 100，變量是 v，t.方法總結(jié)：常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．【類型二】 幾何圖形中動(dòng)點(diǎn)問題中的常量與變量如圖，等腰直角三角形 ABC 的直角邊長(zhǎng)與正方形 MNPQ 的邊長(zhǎng)均為

3、10cm，AC 與 MN 在同一直線上，開始時(shí)A 點(diǎn)與 M 點(diǎn)重合，讓△ABC 向右運(yùn)動(dòng)，最后 A 點(diǎn)與 N 點(diǎn)重合．試寫出重疊部分的面積 ycm2 與 MA 的長(zhǎng)度 xcm 之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．解析：根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù) MA的長(zhǎng)度可得出 y 與 x 的關(guān)系．再根據(jù)變量和常量的定義得出常量與變量．解：由題意知，開始時(shí) A 點(diǎn)與 M 點(diǎn)重合，讓△ABC 向右運(yùn)動(dòng)，兩圖形重合的長(zhǎng)度為

4、 AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S 陰影＝12·AM·h＝ AM2＝ x2，則 y＝ x2，0≤x≤10.121212其中的常量為 ，變量為重疊部分的面積12ycm2 與 MA 的長(zhǎng)度 xcm.方法總結(jié)：通過分析題干中的信息得到等量關(guān)系并用字母表示是解題的關(guān)鍵，區(qū)分其中常量與變量可根據(jù)其定義判別．探究點(diǎn)二：確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系【類型一】 區(qū)分實(shí)際問題中的常量與變量分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量：(

5、1)球的表面積 Scm2 與球的半徑 Rcm的關(guān)系式是 S＝4πR2；(2)以固定的速度 v0 米/秒向上拋一個(gè)小球，小球的高度 h 米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t秒之間的關(guān)系式是 h＝v0t－4.9t2；(3)一物體自高處自由落下，這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離 hm 與它下落的時(shí)間 ts 的關(guān)系式是 h＝ gt2(其中 g 取 9.8m/s2)；12(4)已知橙子每千克的售價(jià)是 1.8 元，則購買數(shù)量 x 千克與所付款 W 元之間的關(guān)系式是 W＝1.8

6、x.解析：根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案．解：(1)S＝4πR2，常量是 4π，變量是S，R；(2)h＝v0t－4.9t2，常量是 v0，4.9，變量是 h，t；(3)h＝ gt2(其中 g 取 9.8m/s2)，常量是12g，變量是 h，t； 12(4)W＝1.8x，常量是 1.8，變量是 x，W.方法總結(jié)：常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方

7、面：一是它是否在一個(gè)變化過程中；二是看它在這個(gè)變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化．【類型二】 探索規(guī)律性問題中的常量與變量按如圖方式擺放餐桌和椅子．用x 來表示餐桌的張數(shù)，用 y 來表示可坐人數(shù)．(1)題中有幾個(gè)變量？(2)你能寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式嗎？解析：由圖形可知，第一張餐桌上可以擺放 6 把椅子，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放 4 把椅子．x 張餐桌共有 6＋4(x－1)＝4x＋2.解：(1)有 2 個(gè)變量；(2)能，關(guān)系式為

8、 y＝4x＋2.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是依據(jù)圖形得出變量 x 的變化規(guī)律．三、板書設(shè)計(jì)1．常量與變量數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．2．常量與變量的區(qū)分整個(gè)教學(xué)過程中，作為教學(xué)主導(dǎo)的老師需特別注重對(duì)學(xué)生感受知識(shí)與處理問題的能力與結(jié)果的即興評(píng)價(jià)．應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中多舉例，多類比，多思考，多體味，以此激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，理解和接受常量與變量的概念，改變對(duì)概念下程式化的定義，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低函數(shù)學(xué)習(xí)入門的難