1.1 第1課時 正切與坡度1

1、1．1 銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)第 1 課時 課時 正切與坡度 正切與坡度1．理解正切的意義，并能舉例說明；(重點)2．能夠根據(jù)正切的概念進行簡單的計算；(重點)3．能運用正切、坡度解決問題．(難點)一、情境導(dǎo)入觀察與思考：某體育館為了方便不同需求的觀眾，設(shè)計了不同坡度的臺階．問題 1：圖①中的臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？問題 2：如何描述圖②中臺階的傾斜程度？除了用∠A 的大小來描述，還可以用什么方法？方法一：通過測量 BC 與

2、AC 的長度算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度；方法二：在臺階斜坡上另找一點 B1，測出 B1C1 與 AC1 的長度，算出它們的比，也能說明臺階的傾斜程度．你覺得上面的方法正確嗎？二、合作探究探究點一：正切【類型一】 根據(jù)正切的概念求正切值分別求出圖中∠A、∠B 的正切值(其中∠C＝90°)．由上面的例子可以得出結(jié)論：直角三角形的兩個銳角的正切值互為________．解析：根據(jù)勾股定理求出需要的邊長，然后利用正切的定義解答即

3、可．解：如圖①，tan∠A＝ ＝ ，tan∠B161243＝ ＝ ；如圖②，BC＝ ＝48，121634 732－552tan∠A＝ ，tan∠B＝ .48555548因而直角三角形的兩個銳角的正切值互為倒數(shù)．方法總結(jié)：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用勾股定理求出需要的邊長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出對應(yīng)三角函數(shù)值即可．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第 1 題【類型二】 在網(wǎng)格中求正切值個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一

4、般用i 表示，常寫成 i＝1∶m 的形式．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第 9 題【類型二】 利用坡度解決實際問題已知一水壩的橫斷面是梯形ABCD，下底 BC 長 14m，斜坡 AB 的坡度為 3∶ ，另一腰 CD 與下底的夾角為 45 3°，且長為 4 m，求它的上底的長(精確 6到 0.1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈ 2 31.732)．解析：過點 A 作 AE⊥BC 于 E，過點D 作 DF⊥BC

5、 于 F，根據(jù)已知條件求出 AE＝DF 的值，再根據(jù)坡度求出 BE，最后根據(jù) EF＝BC－BE－FC 求出 AD.解：過點 A 作 AE⊥BC，過點 D 作DF⊥BC，垂足分別為 E、F.∵CD 與 BC 的夾角為 45°，∴∠DCF＝45°，∴∠CDF＝45°.∵CD＝4 m，∴DF＝CF＝ ＝4 6 4 62(m)，∴AE＝DF＝4 m.∵斜坡 AB 的坡 3 3度為 3∶ ，∴tan∠ABE＝ ＝ ＝

6、 ， 3 AEBE33 3∴BE＝4m.∵BC＝14m，∴EF＝BC－BE－CF＝14－4－4 ＝10－4 (m)．∵AD＝ 3 3EF，∴AD＝10－4 ≈3.1(m)． 3所以，它的上底的長約為 3.1m.方法總結(jié)：考查對坡度的理解及梯形的性質(zhì)的掌握情況．解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 8 題三、板書設(shè)計正切與坡度1．正切的概念在直角三角形 ABC 中，tanA＝.∠A的