錯位相減法 (含答案)

1、1.設(shè)等差數(shù)列? ? n a 的前 n 項和為 n S ，且 2 4 4S S ? , 1 2 2 ? ? n n a a(Ⅰ)求數(shù)列? ? n a 的通項公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列? ? n b 滿足 * 1 21 21 1 , 2nnnb b b n N a a a ? ? ? ? ? ? A A A，求 ，求? ? n b 的前 n 項和 n T2. （2012 年天津市文 13 分）已知{ }是等差數(shù)列，其前 項和為 ，{ }是等比數(shù)列,

2、且 = ， ， . n a n n S n b 1 a 1=2 b 4 4 + =27 a b 4 4=10 S b ?(Ⅰ)求數(shù)列{ }與{ }的通項公式； n a n b(Ⅱ)記 ， ，證明 。 1 1 2 2 = + + + n n n T a b a b a b ? + n N ? 1 +1 8= n n n T a b ? ? + ( 2) n N n > ? ，【答案】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，等比數(shù)列的公比為

3、， d q由 = ，得 。 1 a 1=2 b 34 4 4 2 3 2 8 6 a d b q s d ? ? ? ? ? ，，由條件 ， 得方程組 4 4 + =27 a b 4 4=10 S b ?? ?? ?2 3 42 3 412 +2 3 2 3 2 3 +2 3 2 2= 2 +4 +3 2 2 2 +24 1 2= 2 +4 +3 = 2 +4 12+6 2 = 2 +4 +6 12 1 2= 2 +10 12nn nn

4、n nnnn n n n n n nn na ba ba b a b a b ba b?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?∴ 。 +12= 2 +10 n n n T a b ? + ( ) n N ?4.（2012 年江西省理 12 分）已知數(shù)列 的前 項和 （其中 ） ，且 的最大值為 。 { } n a n 2 12n S n kn ? ? ? k N? ?

5、n S 8（1）確定常數(shù) ，并求 ； k n a（2）求數(shù)列 的前 項和 。 9 2 { } 2nn a ? n n T【答案】解：（1）當(dāng) n＝ 時，Sn＝－ n2＋kn 取最大值，即 8＝Sk＝－ k2＋k2＝ k2， k N? ?121212∴k2＝16，∴k＝4?！?＝ －n(n≥2)。 1 n n n a S S ? ? ?92又∵a1＝S1＝ ，∴an＝ －n。7292（2）∵設(shè) bn＝ ＝ ，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1

6、＋ ＋ ＋…＋ ＋ ，9－2an2nn2n－122322n－12n－2n2n－1∴Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋ ＋…＋ － ＝4－ － ＝4－ 。1212n－2n2n－112n－2n2n－1n＋22n－1【考點】數(shù)列的通項，遞推、錯位相減法求和，二次函數(shù)的性質(zhì)。【解析】 （1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) n＝ 時， 取得最大值，代入可求 ，然后利 k N? ? 2 12n S n kn ? ? ? k用 可求通項，要注意 不能用來求解首項

7、 ，首項 一般通過 來求解。 1 n n n a S S ? ? ? 1 n n n a S S ? ? ? 1 a 1 a 1 1 a S ?（2）設(shè) bn＝ ＝ ，可利用錯位相減求和即可。9－2an2nn2n－15.（2009 山東高考）等比數(shù)列{ }的前 n 項和為 ， 已知對任意的 點 ，均在函數(shù) n a n S * n N ? ( , ) n n S且 均為常數(shù))的圖像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (

8、0 x y b r b ? ? ? 1, , b b r ?（1）求 的值； r（2）當(dāng) 時，記 ,求數(shù)列 的前 項和 2 b ? * 1( ) 4nnn b n N a? ? ? { } n b n n T【解析】因為對任意的 ,點 ，均在函數(shù) 且 均為常數(shù))的圖像上. n N ? ? ( , ) n n S ( 0 x y b r b ? ? ? 1, , b b r ?所以得 ,當(dāng) 時, , w.w.w.k.s.5.