錯位相減法數列求和法

1、特定數列求和法特定數列求和法—錯位相減法錯位相減法在高中所學的數列求合的方法有很多，比如倒序相加法、公式法、數學歸納法、裂項相消法、錯位相減法等等，在此處我們就只著重講解一種特定數列求和的方法——錯位相減法。那到底什么是錯位相減法呢？現在咱們來回憶當初學習等比數列時老師是怎么一步步推導出等比數列的求和公式的，下面是推導過程：數列是由第一項為，且公比為的等比數列，它的前項和是??na1aqn，求的通項公式。111121...nnaaqaq

2、aqs??????ns解由已知有，111121...nnaaqaqaqs??????○1兩端同乘以，有q231111...nnqsaqaqaqaq?????○2得○1○211(1)nnqsaaq???○3當時，由可得1q?○11nsna?當時，由可得1q?○3111nnaaqsq???于是或者1(1)nsnaq??11(1)1nnaaqsqq????通過上述推導過程老師運用了一種特殊的推導方法將本來很復雜的運算簡化了，從而得到等比數列的

3、求和公式，這種方法叫錯位相減法，那我們是不是遇到復雜的運算就都可以用這種方法呢？答案當然不是，我們仔細觀察這推導過程，就會發(fā)現其實錯位相減法是用來計算一個等比數列乘以一個等差數列而成的復雜數列的?？梢詺w納數學模型如下：分析：在本題中第二問要求的是數列的前項和，其中的an我們不能nnan直接知道是什么數列，可以由做題經驗看出是公差為1的等差數列，所以在n本題中要先求出，證明是等比數列以后，則才可以用錯位相減法求解.nanb解(1)令得因為

4、所以1n?211aa?10a?11a?令得2n?，22222112aSaa??????當時由2n?，21nnas??112nnas???兩式相減得122nnnaaa???即.12nnaa??故數列是由首項為1公比為2的等比數列，所以數列的通項公式為nana.12nna??(2)由(1)知.記數列的前項和為.12nnnan???nnannB于是①21122322nnBn??????????②2212222nnBn????????②①得.2