考點15數(shù)列求和

1、第1頁共8頁.考點考點15數(shù)列求和數(shù)列求和1.1.（20102010天津高考理科Ｔ天津高考理科Ｔ6）已知??na是首項為1的等比數(shù)列，ns是??na的前n項和，且369ss?，則數(shù)列1na??????的前5項和為()（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）158【命題立意】考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式【思路點撥】求出數(shù)列na的通項公式是關鍵【規(guī)范解答】選C設1nnaq??，則36361199(1)111qqqqqq

2、??????????，即339182qqq??????，11112()2nnnnaa??????，5511()31211612T?????2.2.（20102010天津高考文科Ｔ１天津高考文科Ｔ１5）設an是等比數(shù)列，公比2q?，Sn為an的前n項和記2117.nnnnSSTnNa????設0nT為數(shù)列nT的最大項，則0n=【命題立意】考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和、均值不等式等基礎知識【思路點撥】化簡nT利用均值不等式求最值【規(guī)范解

3、答】)2(21])2(1[21])2(1[112121nnnnnnaaaSaS?????????∴]17)2()2(16[211)2(21])2(1[21])2(1[171211????????????nnnnnnaaaT∵8)2()2(16??nn當且僅當16)2(2?n即216n?，所以當n=4，即04n?時，4T最大【答案】4.3.3.（20102010安徽高考理科Ｔ安徽高考理科Ｔ2020）設數(shù)列12naaa??中的每一項都不為0

4、證明：??na為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何n?N，都有第3頁共8頁.【方法技巧】1、在進行數(shù)列求和問題時，要善于觀察關系式特點，進行適當?shù)淖冃危绶纸M、裂項等，轉(zhuǎn)化為常見的類型進行求和；2、對數(shù)列中的含n的式子，注意可以把式子中的n換為n1?或n1?得到相關的式子，再進行化簡變形處理；也可以把n取自然數(shù)中的具體的數(shù)1，2，3…等，得到一些等式歸納證明.4.4.（20102010山東高考理科Ｔ山東高考理科Ｔ1818）已知等差數(shù)列??

5、na滿足：37a?，5726aa??，??na的前n項和為nS（1）求na及nS；（2）令nb?211na?(n?N)，求數(shù)列??nb的前n項和nT【命題立意】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應用、裂項法求數(shù)列的和考查了考生的邏輯推理、等價變形和運算求解能力.【思路點撥】(1)設出首項和公差，根據(jù)已知條件構(gòu)造方程組可求出首項和公差，進而求出求na及nS；(2)由(1)求出nb的通項公式，再根據(jù)通項的特點選擇求和的方法.【規(guī)范解

6、答】（1）設等差數(shù)列??na的公差為d，因為37a?，5726aa??，所以有112721026adad???????，解得132ad??，所以321)=2n1nan???（；nS=n(n1)3n22?=2n2n.（2）由（1）知2n1na?，所以bn=211na?=21=2n1)1?（114n(n1)?=111()4nn1?，所以nT=111111(1)4223nn1???=11(1)=4n1?n4(n1)，即數(shù)列??nb的前n項和n