非線性kirchhoff型微分方程解的存在性問題研究

1、摘要自上世紀七十年代以來，隨著山路定理，鞍點定理等臨界點定理的發(fā)明，近代變分法( 又稱為大范圍變分法) 得到了重大的發(fā)展，應用臨界點理論研究非線性方程解的存在性及多重性受到了人們的廣泛關注，特別地，在非線性橢圓方程邊值問題的研究中取得了許多有重要意義的新結果。K i r c h h o f f - 型微分方程是K i r c h h o f f 在1 8 8 3 年研究彈性弦的自由振動時，提出的數(shù)學模型，它在非牛頓力學，宇宙物理，血漿問

2、題和彈性理論等諸多領域都有廣泛應用，因此研究這些問題具有深刻的現(xiàn)實意義．本文我們應用臨界點理論研究了非線性K i r c h h o f f - 型微分方程解的存在性及多重性問題．針對空間中有界區(qū)域上的K i r c h h o f f - 型微分方程J 一( 1 + 彭￡l V 掰1 2a x ) A 掰+ 礦( x ) 掰= ，( x ，“) 在Q 內(nèi)，I “= 0 在孢上．文中分別應蠲環(huán)繞定理和偽指標理論，證明了上述方程至少有一個

3、弱解和有無窮多個弱解的存在性問題．針對全空間上的非線·陡K i r c h h o f f - 型微分方程』一( d 十6 上，lV “1 2d x ) A “+ y ( x ) “= f ( x , u ) x ∈R 3 ，i 掰《H ’( 霆3 ) 。文章分別應用對稱山路定理和噴泉定理的變式證明上述方程有無窮多個高能量解的存在性問題．這些研究使我們對K i r c h h o f f - 型非線性微分方程的弱解情況有一個較

4、深入的了解．關鍵詞k i r c h h o f f - 型微分方程，變分法，臨界點，環(huán)繞定理，噴泉定理{ ㈣黼潲燃慧慕歹_ 《臻÷玉￡{ V 醒| 2 嘲鑫籜÷y ≤磚囂一，≤墨封≥菇《岔， Y 2 1 3 ．7 8 1 7l 群《H 1 ≤碧≥。w e s t u 毋i t w i t hS y m m e t r i c a lM o u n t a i n P a s sT h e o r e m a n d

5、 t h eF o u n t a i nT h e o r e m t op r e s e n tt w or e s u l t so fe x i s t e n c eo fi n f i n i t e l y m a n yl a r g ee n e r g y s o l u t i o n so ft h eK i r c h h o f f t y p e d i f f e r e n t i a le q u

6、懿i o n s ，r e s p e c t i v e l y ．K E Y W O R D S V a r i a t i o n a l m e t h o d s ，C r i t i c a l p o i n t s ，L i n k i n g T h e o r e m ，F(xiàn) o u n t a i n T h e o r e m ，S u p e r l i n e a r K i r c h h o f f e q