輻射擴散方程的單調有限體積格式與picardnewton迭代格式

1、分類號U D C密級編號中國工程物理研究院博士學位論文輻射擴散方程的單調有限體積格式與P i c a r d —N e w t o n 迭代格式指導教師申請學位級別論文提交日期培養(yǎng)單位學位授予單位岳晶巖袁光偉研究員北京應用物理與計算數(shù)學研究所博士 學科專業(yè)名稱 計算數(shù)學論文答辯日期 2 Q 1 2 = Q 墨中國工程物理研究院中國工程物理研究院答辯委員會主席摘要本文針對輻射擴散方程數(shù)值求解中溫度出負和計算量大的問題，構造了單調有限體積格

2、式和P i c a r d - N e w t o n 非線性迭代格式，保證了溫度計算不山負，提高了非線性問題求解的迭代收斂速度。本文針對任意星形多邊形網(wǎng)格上擴散方程的離散求解，對網(wǎng)格邊的法向向量采用了一種新的系數(shù)非負的分解方式，使得在每一條網(wǎng)格邊上的離散法向流能夠兼顧網(wǎng)格幾何變形和當前邊上的物理量變化，從而構造了一類新的非線性單調( 保i E ) 有限體積格式。該格式給出了離散通量的顯式表達式，只包含單元中心未知量，所得到的稀疏代數(shù)方

3、程組有盡可能少的非零元，處理間斷是嚴格的，適用于求解非均勻全擴散張量問題。并且，針對非平衡輻射擴散問題，構造了一種適用于扭曲四邊形網(wǎng)格的保正格式，該格式不但可以兼顧網(wǎng)格的幾何變形和物理量變化，同時具有模板相對固定的優(yōu)點。數(shù)值結果表明新格式具有保正性，并且在高度扭曲的網(wǎng)格上，精度不低于一階。針對高度非線性和強耦合的多介質非平衡輻射擴散問題，本文構造了P i c a r d ．N e w t o n ( P —N ) 和無導數(shù)的P i c

4、a r d —N e w t o n ( D F P N ) 非線性迭代格式，并針對P i c a r d —N e w t o n 迭代格式考察了兩種時間步長控制方法，給出了一階時間積分的時間精度分析。新迭代格式的求解途徑為：首先對限流輻射擴散問題進行N e w t o n 線性化，得到張量系數(shù)的對流擴散方程( 文中證明了系數(shù)矩陣對稱正定) ；然后在扭曲四邊形網(wǎng)格上構造了線性對流擴散方程的單元中心型離散格式。該方法的主要部分與P i

5、c a r d 迭代方法一致，只比P i c a r d 方法多一些N e w t o n 修正項，便于程序實施。通過對N e w t o n 修正項采用不同的空問離散方式，得到了不同于標準N e w t o n 方法的新的迭代格式。數(shù)值結果表明P i c a r d - N e w t o n 非線性迭代格式是健壯、有效的，并且與P i c m ' d 方法相比，P i c a r d - N e w t o n 方法不需要引