幾類有限體積元及有限體積格式的數(shù)值分析.pdf

1、有限體積元(FVE)和有限體積(FV)方法作為守恒型問題的離散方法具有較長的歷史,這類方法被廣泛的應用于科學工程計算領域中,如流體力學,熱傳導,物質運移以及石油工業(yè)等,在早期的文獻中[2-6],這類方法亦被稱為積分有限差分方法,盒式方法和廣義差分方法,并且大部分相關的數(shù)值結果是關于線性問題的。有限體積元和有限體積格式的建立是基于所謂的”平衡”方法:首先,將問題在每一個離散單元(稱為控制體積或對偶單元)上表示為局部平衡形式;其次,利用散度

2、公式,將該平衡形式表示為積分守恒形式;最后,根據(jù)計算要求采用不同的技巧將守恒形式離散。一般而言,我們可以將有限體積元和有限體積方法看作是介于有限元和有限差分方法之間的第三類離散方法。它們一方面具有有限元方法的靈活性,適于處理復雜區(qū)域及邊界問題,另外一方面,類似有限差分方法離散格式簡單易于計算。有限體積元和有限體積方法的主要區(qū)別在于有限體積元方法涉及兩個空間,其中解空間為初始剖分上的分片多項式函數(shù)空間,檢驗函數(shù)空間為對偶剖分上的分片常數(shù)函