流體力學中幾類波方程的有限體積元方法.pdf

1、有限體積元方法是數(shù)值求解偏微分方程的一類重要的數(shù)值工具.由于該方法易于執(zhí)行、剖分靈活，并且能夠自然保持主要物理守恒律，它越來越受到研究者的重視.本文主要研究了流體力學中幾類波動方程的有限體積元方法.針對不同的問題構(gòu)造了相應的有限體積元格式，進一步對微分方程進行了數(shù)值研究.
　　首先考察帶延遲項的雙曲偏微分-差分方程.對該方程設計了有限體積元格式及迎風有限體積元格式，并給出迎風有限體積元格式的L2誤差估計.數(shù)值試驗驗證了格式的有效性

2、及收斂性.
　　其次研究帶有隨機效應的衰減改進Boussinesq方程.對于隨機衰減改進Boussinesq方程，空間方向用二次Lagrange函數(shù)逼近，時間方向用三階強穩(wěn)定格式近似，隨機項用蒙特卡羅方法離散，構(gòu)造了全離散的有限體積元格式.利用得到的格式，數(shù)值研究了隨機效應對系統(tǒng)質(zhì)量及孤立波振幅的影響.
　　接下來討論定義在球面上的二維準地轉(zhuǎn)方程.對于全球準地轉(zhuǎn)方程提出了Fourier有限體積元方法.緯度方向用一次多項式近似

3、，經(jīng)度方向用Fourier基逼近，時間方向用蛙跳格式離散，建立了Fourier有限體積元格式.數(shù)值結(jié)果表明該格式具有二階收斂，能夠保持能量和渦度擬能守恒，而且能克服極點問題.
　　最后研究了基于無導數(shù)優(yōu)化算法的空氣質(zhì)量最優(yōu)控制問題.應用特征有限差分方法數(shù)值求解描述污染物運動發(fā)展的空氣污染模型，以排放污染物的工廠位置為決策變量，定義相關的目標函數(shù)，對所構(gòu)造的極小化問題使用無導數(shù)優(yōu)化進行求解.一系列的數(shù)值試驗表明，無導數(shù)算法能夠?qū)ξ覀?/p>