磁流體力學方程的高效數值方法研究.pdf

1、本文的主要目的是研究求解磁流體力學方程的高精度高分辨率無振蕩的高效數值方法。磁流體力學（MHD）方程的數值解法在天體物理、受控熱核反應、雷達系統通信、發(fā)電系統以及流動控制等領域都具有廣泛的應用。本文的工作主要包括兩個方面：一、基于磁流體力學方程與雙曲型守恒律的緊密聯系，把求解雙曲型守恒律的兩類高效差分方法推廣應用于求解磁流體力學方程；二、改進已有的一類求解磁流體力學方程的交錯型中心差分格式。其主要內容包括以下幾個方面：
　　1.將

2、求解雙曲型守恒律的MmB（Maximum and minimum Bounded）差分格式推廣應用于求解磁流體力學方程?；谕糠至押蛦卧骄姆制€性重構，通過適當選取數值導數，并利用Runge-Kutta TVD時間離散方法，得到了一類求解一維磁流體力學方程的二階精度高分辨率無振蕩的MmB格式，然后利用維數分裂（dimension-by-dimension）方法將格式推廣到二維情形。最后，給出了一系列典型數值實驗，驗證了格式的有效性

3、。
　　2.將Kurganov和Levy提出的求解雙曲型守恒律的三階半離散 CWENO（Central weighted essentially non-oscillatory）格式推廣應用于求解磁流體力學方程。基于三階CWENO重構，得到了一類求解一維磁流體力學方程的三階半離散CWENO格式。然后利用維數分裂方法將格式推廣到二維情形。最后，給出了一系列典型數值實驗，驗證了格式的有效性。
　　3.將Balbas、Tadmor