次臨界增長(zhǎng)p調(diào)和方程組的c39;1，α內(nèi)部正則性及三球面定理

1、北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文次臨界增長(zhǎng)P-調(diào)和方程組的C內(nèi)部正則性及三球面定理姓名：章臘萍申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鄭神州20071201北京交通大學(xué)硬士學(xué)位論文 A B S T R A C TA B S T R A C TA B S T R A C T { I n m y d i s s e r t a t i o n ，Im a i n l ys t u d y S o m ei n t e r i o rr e g u

2、 l a r i t yp r o b -l e m s o f w e a kS o l u t i o n sf o r P —h a r m o n i ct y p ed e g e n e r a t e e l l i p t i c s y s t e m s u n d e rt h e s u b c r i t i c a lg r o w t hi n n o n - h o m o g e n e o u si

3、t e m sa n dH a d a m a r d ’St h r e e - s p h e r e st h e r o e m sf o ra c l a s so fe U i p t i co p e r a t o r s ( p - h a r m o n i co p e r a t o ra n dP u c c io p e r a -t o r ) ．T h e p a p e r i sm a d e u p

4、o ff o u rp a r t sa sf o l l o w s ：I nt h e f i r s tc h a p t e r ，w e b r i e f l yi n t r o d u c e t h e g e n e r a ld e v e l o p m e n t o ft h e r e g u -l a r i t yo fs e c o n d - o r d e r e l l i p t i ce q

5、 u a t i o n ( s y s t e m s ) i n h i g hd i m e n s i o na n d t h e b a c k -g r o u n do fc o n s i d e r i n gt h e s e p r o b l e m sa n dt h e i rd e v e l o p m e n t si nt h i sp a p e r ．I nt h e s e c o n dc

6、h a p t e r ．w e b r i e f l yu ∞M o r r e y s p a c ea n d s o m e i m b e d d i n gt h e -o r yo fC a m p a n a t os p a c ea n dH S l d e rc o n t i n u o u ss p a c e ，t h r o u g he s t a b l i s h i n g t h ec o m

7、p a r i n gr e l a t i o n so fP - h a r m o n i ct y p es y s t e m sa n dt h ec o r r e s p o n d i n gs y s t e m sw i t hn o n —h o m o g e n e o u si t e m s ，b a s e do n r e l a t i o n sa p p l i c a t i o no fC

8、a m p a n a t o i 孢* m i -n o r m a n d H S l d e r c o n t i n u o u s s e m i —n o r m o fd e r i v a t i v eD u a b o u t o p e r a t o rV ( D u l =I D u [ 一2 D u g o tb yD t m a a r - M i n g i o n e r e c e n t l y

9、, w e g e t t h e i n t e r i o rH S l d e r c o n t i n t t i t yo fw e a k s o l u t i o n sa n d i t ’S d e r i v a t i v e s w i t hS O m e e x p o n e n t f o rP - H a r m o n i ct y p es y s t e m s u n d e r t h e

10、 s u b c r i t i c a lg r o w t h ．C o m p a r i n g t oP - h a r m o n i c m a p p i n g ，o u r b y -p o t h e s i si st h e b e s tw i t hr e s p e c tt ot h eg r o w t h e x p o n e n to fl o w e r o r d e ri t e m s

11、．I nt h e t h i r dc h a p t e r ，w ew i l li n t r o d u c et h es t u d y s t a t u so ft h r e e - c i r c l e sa n dt h r e e - s p h e r e st h e o r e m sa n de s t a b l i s hH a d a m a r d ’St h r e e - s p h e

12、r e st h e o r e mf o rP —h a r m o n i c e q u a t i o n s ，a n d s h o w t h a t t h e m a x i m a l v a l u e f u n c t i o nM ( r ) = m a x E 器l z } = r 2锃扛) i sa c o n v e x f u n c t i o nt o r 一；= ta n d l o g rr

13、e s p e c t i v e l yi nt h e c 鷦e so f1n 一1 ) ， 安= n 一1 ( o r A = A a n d n = 2 ) ，安21a n d 扎= 3 ，安> 1a n d n = 2 ，w e s h o w t h a tt h e m a x i m a l v a l u ef u n c t i o nM ( r ) = m a x E L l z ：= 一釷( z ) i s

14、a c o n v e xf u n c t i o n w i t h r e s p e c t t or 業(yè)≠+ l ，l o g r ，r 壘半+ la n d r 1 一安，r e s p e c t i v e l y ．K E Y W O R L D S ：p h a r m o n i c t y p es y s t e m s ；s u b c r i t i c a lg r o w t h ；f u l l r