非齊次p-調(diào)和方程的多解性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文考慮如下p-調(diào)和方程邊值問題{△(|△u|p-2△u)=|u|q-2u+f(x)在Ω中u∈w2,p0(Ω)多解的存在性.這里Ω是RN中的有界光滑區(qū)域；p＞1為常數(shù)；p＜q＜p*；p*=Np/N-2p為嵌入W2,p0(Ω)→Lp(Ω)的臨界Sobolev指數(shù)；W2，p0(Ω)為標準的Sobolev空間；△=n∑i=1()2/()x2i為N維拉普拉斯算子；f(x)為(W2,p0(Ω))*空間中的已知函數(shù)；(W2,p0(Ω))*為W2,p

2、0(Ω)的對偶空間. 本文主要通過對已知函數(shù)f(x)給出不同的假設(shè)條件，在不同的假設(shè)條件下利用Ekeland變分原理與山路引理，得到問題(1)多解的存在性結(jié)果.本文結(jié)構(gòu)如下： 第一部分為引言，介紹與本文有關(guān)的p-調(diào)和方程的研究背景和本文主要討論的內(nèi)容，并敘述了本文的主要結(jié)果. 第二部分，首先我們在假設(shè)(1.6)下利用Ekeland變分原理證明了問題(1)第一個解的存在性.然后在此基礎(chǔ)上利用逼近的方法給出了定理1.

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