多重調(diào)和方程組的正徑向解的不存在性.pdf

1、本文研究如下多重調(diào)和方程組的正徑向解的不存在性:｛（-△）mu=a(|x|)vp，x∈RN，(1.1)（-△）mv=b(|x|)uq, x∈RN,其中m≥1，N＞2m，p,q≥0且a,b是非負(fù)函數(shù).我們主要是建立一些適當(dāng)?shù)臈l件使得此多重調(diào)和方程組沒有正徑向解.本文主要證明了以下兩個(gè)定理:
　　定理1.1設(shè)N＞2m，且α，β，p，q滿足，
　　(i)α，β≥0，p，q＞0，pq＞1，
　　(ii)N/2m＜min{(p+

2、1)(q+1)/pq-1+1/2m（αq+1/pq-1+βp+1/pq-1），(p+1)(q+1)/pq-1-α/N(q+1)-β/N(p+1)}，那么多重調(diào)和方程組｛（-△）mu=|x|αvP，x∈RN，(1.2)（-△）mv=|x|βuq， x∈RN，沒有正徑向解.
　　定理1.2設(shè)N＞2m，p，q＞1，且a，b滿足，
　　(i)a,b∈C[0，∞）∩ C1(0，+∞)，且當(dāng)r＞0時(shí)，a(r)，b(r)＞0，
　　

3、(ii)(a(r)rδ)',(b(r)rδ)'≥0,r＞0，其中δ=2m(p+1)(q+1)-N(pq-1)/p+q+2,
　　(iii) limr→+∞a(r)rδ=limr→+∞ b(r)rδ=+∞.那么多重調(diào)和方程組(1.1)不存在正徑向解.
　　全文分為三章.
　　在第一章中簡(jiǎn)述了多重調(diào)和方程組的正徑向解的不存在性的研究進(jìn)展，列出了本文的兩個(gè)重要結(jié)論，定理1.1和定理1.2.
　　在第二章中給出了定理1.