數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)授課特點(diǎn)只講知識點(diǎn)難點(diǎn)和重點(diǎn)

1、數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)授課特點(diǎn)：1、只講知識點(diǎn)、難點(diǎn)和重點(diǎn)2、多講習(xí)題3、重視應(yīng)用，分析設(shè)計(jì)題為主。4、網(wǎng)上答疑 ymgao83@sina.com教學(xué)要求：1、會看書自學(xué)2、多做習(xí)題、作業(yè)成績20%3、應(yīng)用PSpice仿真,第一章 數(shù)制和碼制,1.1 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量：時間上和數(shù)值上都離散變化的物理量，最小數(shù)量單位△ 模擬量：時間上和數(shù)值上都連續(xù)變化的物理量。處理數(shù)字信號(Digital Signal)的

2、電路稱為數(shù)字電路，處理模擬信號（Analog Signal)的電路稱為模擬電路。數(shù)字信號傳輸可靠、易于存儲、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好。數(shù)字信號是一種脈沖信號(Pulse Signal)，邊沿陡峭、持續(xù)時間短，凡是非正弦信號都稱為脈沖信號。,數(shù)字信號有兩種傳輸波形，電平型、脈沖型。 電平型數(shù)字信號以一個時間節(jié)拍內(nèi)信號是高電平還是低電平來表示“1”或“0”，脈沖型數(shù)字信號是以一個時間節(jié)拍內(nèi)有無脈沖來表示“1”或“0”。,,,,,,,

3、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.2 幾種常用的數(shù)制,數(shù)制中允許使用的數(shù)碼個數(shù)稱為數(shù)制的基數(shù)。常用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。D=Σkj Ni ，ki是第j位的系數(shù)，N是基數(shù)，N =10，2，8，16；Ni稱為第i位的權(quán)，10i， 2i ，8i，16i。2009=2×103+0×102+0×101+9×100,（1）十進(jìn)制：十進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)10或D

4、表示，如2310，87D等。（2）二進(jìn)制：基數(shù)N為2的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為二進(jìn)制（Binary），它只有0和1兩個有效數(shù)碼，進(jìn)位關(guān)系 “逢二進(jìn)一，借一為二”。二進(jìn)制數(shù)下標(biāo)2或B，如1012，1101B等。(1001.11)2=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2 =(9.75)10,（3)八進(jìn)制：基數(shù)N為8的進(jìn)位計(jì)數(shù)

5、制，共8個有效數(shù)碼，0 1 2 3 4 5 6 7，下標(biāo)8或O。 (456.1)8=4×82+5×81+6×80+1×8-1=(302.125)10,（4）十六進(jìn)制：基數(shù)N為16，十六進(jìn)制有0…9、A、B、C、D、E、F共16個數(shù)碼，“逢十六進(jìn)一，借一為十六”。下標(biāo)16或H表示，如A116，1FH等。,(3AE.7F)16 =3×162+10×161+14×1

6、60+7×16-1+15×16-2 =(942.4960937)10,1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換,（1）二—十轉(zhuǎn)換：按位權(quán)展開，將所有值為1的數(shù)位的位權(quán)相加。 【例1.1】 （11001101.11）B =1× 27+1× 26+0× 25+0× 24+1× 23+1× 22+0× 21+1× 20+1× 2-

7、1+1× 2-2=128+64+8+4+1+0.5+ 0.25=（205.75）D,（2)十—二轉(zhuǎn)換 要分別對整數(shù)和小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除2取余法。,【例1.2】 (13)D=( )B第一次的余數(shù)最低有效位(LSB)，最后一次的余數(shù)最高有效位(MSB),,(98)10=( )2,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1101,1100010,小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘2取整法

8、第一次積的整數(shù)MSB，最后一次積的整數(shù)LSB?！纠?.3】 (0.8125)D=( )B 積的整數(shù)0.8125×2=1.625 1 MSB 0.625×2=1.25 10.25×2=0.5 0 0.5&#

9、215;2=1 1 LSB(0.8125)D=( 0.1101 )B,(3)十六—十轉(zhuǎn)換 按位權(quán)展開 【例1.7】 1A7.CH=1×162 +10×161+7×160+12×16-1 =1×256+10×16+7+12×0.0625=423.75D,(4)十—十六轉(zhuǎn)換 與十

10、—二轉(zhuǎn)換方法相似，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除16取余法，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘以16取整法 【例1.8】 287D=11FH 轉(zhuǎn)換過程：287/16=17余15 17/16=1余1 【例1.9】 0.62890625D=0.A1H 轉(zhuǎn)換過程：0.62890625×16=10.0625 0.0625×16=1,(5)二—十六轉(zhuǎn)換 【例1

11、.12】 10111010111101.101B =0010 1110 1011 1101 . 1010 B =2EBD.A H(6)十六—二轉(zhuǎn)換 【例1.13】十六進(jìn)制數(shù)： 1 C 9. 2 F H 二進(jìn)制數(shù)： 1 1100 1001 . 0010 1111 B,（7)二—八轉(zhuǎn)換【例1.14】 010 111 011.101 100B

12、 =273 . 54O （8)八—二轉(zhuǎn)換 361.72O =11 110 001.111 010B,1.5碼制,在數(shù)字系統(tǒng)中，常用0和1的組合來表示不同的數(shù)字、符號、事物，叫做編碼，這些編碼組合稱為代碼（Code)。代碼可以分為數(shù)字型的和字符型的，有權(quán)的和無權(quán)的。數(shù)字型代碼用來表示數(shù)字的大小，字符型代碼用來表示不同的

13、符號、事物。有權(quán)代碼的每一數(shù)位都定義了相應(yīng)的位權(quán)，無權(quán)代碼的數(shù)位沒有定義相應(yīng)的位權(quán)。有權(quán)碼：8421、2421、5211碼無權(quán)碼：余3碼、余3循環(huán)碼。,三種常用的代碼:8421BCD碼，格雷(Gray)碼，ASCII碼。（1）8421BCD碼：BCD（Binary Coded Decimal）碼，即二—十進(jìn)制代碼，用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)碼。 8421BCD碼是有權(quán)碼，四位的權(quán)值自左至右依次為： 8、4、

14、2、1。,余3碼 = 8421BCD碼+3例如：(0101)8421BCD=(1000)余3碼8421BCD碼表示方法：(2010)10=(0010 0000 0001 0000) 8421BCD,（2）格雷(Gray)碼：格雷碼是一種無權(quán)循環(huán)碼，它的特點(diǎn)是:相鄰的兩個碼之間只有一位不同。,（3）ASCII碼 ASCII碼，即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼(American Standard Code for Information In

15、terchange)，是目前國際上廣泛采用的一種字符碼。ASCII碼用七位二進(jìn)制代碼來表示128個不同的字符和符號。,第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),邏輯代數(shù)是由英國數(shù)學(xué)家喬治·布爾于1849年首先提出的，稱為布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)是研究邏輯變量間的因果關(guān)系，是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。邏輯變量是使用字母表示的變量，只有兩種取值1、0，代表兩種不同的邏輯狀態(tài)：高低電平、有無脈沖、真或假、1或0。,2.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,邏

16、輯代數(shù)基本運(yùn)算有與、或、非三種，邏輯與、邏輯或和邏輯非。 1.邏輯與 只有決定某事件的全部條件同時具備時，該事件才發(fā)生，邏輯與，或稱邏輯乘。 開關(guān)A=B=1開關(guān)接通，電燈Y=1燈亮，A=B=0開關(guān)斷開、燈滅，邏輯與“·”，寫成Y=A·B或Y=AB,,,,,,,,,與邏輯符號 and,邏輯真值表(Truth Table) ：自變量的各種可能取值與函數(shù)值F的對應(yīng)關(guān)系。,與邏輯真值表,2.邏輯或 決

17、定某事件的諸多條件中，只要有一個或一個以上條件具備時，該事件都會發(fā)生，或稱邏輯加。 開關(guān)A和B中有一個接通或一個以上接通（A=1或B=1）時，燈Y都會亮（Y=1），邏輯或“+”。 寫成Y=A+B,或邏輯真值表,,,,,,,,,,,,或邏輯符號 or,3.邏輯非 在只有一個條件決定某事件的情況下，如果當(dāng)條件具備時，該事件不發(fā)生；而當(dāng)條件不具備時，該事件反而發(fā)生，稱為邏輯非，也稱為邏輯反。開關(guān)接通（A=1）時，電燈Y不亮（Y

18、=0），而當(dāng)開關(guān)斷開（A=0）時，電燈Y亮（Y=1）。邏輯反，寫成,非邏輯真值表,,,,,,,非邏輯符號 inverter,,,4.其他常見邏輯運(yùn)算常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有:與非、或非、異或、同或等運(yùn)算的表達(dá)式：與非： 先與后非或非： 先或后非與或非表達(dá)式： 先與再或后取非,與或非邏輯的真值表,,,,,nand

19、 nor,異或表達(dá)式： A、B不同，Y為1；A、B相同，Y為0。,可以證明：奇數(shù)個1相異或，等于1； 偶數(shù)個1相異或，等于0。A⊕0=A A=1, 1⊕0=1; A=0, 0⊕0=0; A=1, 1⊕1=0 ; A=0, 0⊕1=1 A⊕A=0,,,,,,,,,,,,,0 1 0 1

20、 1 1 1,1,1,0,1,0,1,,,同或表達(dá)式： Y=A⊙B=A、B相同，Y為1；A、B不同，Y為0。,A⊕B= A⊙B= A⊙0= A⊙1=A A⊙A=1 A⊙ =0 A⊙B= ⊙ A⊕B ⊙B=A⊙,,,,,2.2 邏輯代數(shù)的公式,1 基本公式 關(guān)于變量和常量的公式 0·0=0 0+0=0

21、 1·1=1 1+1=1 0·1=0 0+1=1(1) 0·A=0 (2) 0+A=A (3) 1·A=A (4) 1+A=1互補(bǔ)律(5)(6),重疊律(7) A·A=A (8) A+A=A 交換律(9) A·B=B·A (10)A+B=B+A 結(jié)合律(11)A·(B·C)=(A·B)

22、·C (12)A+(B+C)=(A+B)+C,分配律(13)A·(B+C)=A·B+A·C (14)A+B·C=(A+B)·(A+C)用真值表證明公式 A+B·C=(A+B) · (A+C),反演律（德·摩根定律 ）(15) (16) 還原律(17),2 常用公式（1）A+A&

23、#183;B=A 證明：A+A·B =A·1+A·B =A·(1+B) =A·1=A 例如：(A+B)+(A+B)·C·D =A+B（2） 應(yīng)用分配律 證明：,在兩個乘積項(xiàng)相加時，

24、如果其中一項(xiàng)是另一個項(xiàng)的一個因子，則另一項(xiàng)可以被吸收。,一個乘積項(xiàng)的部分因子是另一乘積項(xiàng)的補(bǔ)，這個乘積項(xiàng)的部分因子是多余的。,例如：,（3）證明：（4）A·(A+B)=A 證明：A·(A+B) =A·A+A·B =A+A·B =A·(1+B) =A·1

25、 =A,當(dāng)兩個乘積項(xiàng)相加時，若它們分別包含B和 兩個因子而其它因子相同，則兩項(xiàng)可以合并，可將B和 兩個因子消去。,變量A和包含A的和相乘時，結(jié)果等于A。,（5）證明：,在一個與或表達(dá)式中，如果一個與項(xiàng)中的一個因子的反是另一個與項(xiàng)的一個因子，則由這兩個與項(xiàng)其余的因子組成的第三個與項(xiàng)是多余項(xiàng)。,例：,推論：例：,在一個與或表達(dá)式中，如果一個與項(xiàng)中的一個因子的反是另一個與項(xiàng)的一個因子，則包含這兩個與項(xiàng)其余因子作為因子的與項(xiàng)是

26、多余項(xiàng)。,（6） 證明： 證明：,交叉互換律（7）證明：,2.3 邏輯代數(shù)的基本定理,①代入定理： 在一個邏輯等式兩邊出現(xiàn)某個變量（邏輯式）的所有位置都代入另一個變量（邏輯式），則等式仍然成立。 例：已知 在等式兩邊出現(xiàn)B的所有位置都代入BC 左邊

27、 右邊 等式仍然成立例：已知 在等式兩邊B的位置都代入B+C 左邊右邊 等式仍然成立,②反演定理 對一個邏輯函數(shù)Y進(jìn)行如下變換：將所有的“·”換成“＋”， “＋”換成“·”， “0”換成“1”， “1”換成“0”， 原變量換成反變量，

28、 反變量換成原變量，則得到函數(shù)Y的反函數(shù)例：注意兩點(diǎn)：保持原函數(shù)中邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序；邏輯式上（不是單個變量上）的反號可以保持不變。,③對偶定理 對一個邏輯函數(shù)Y進(jìn)行如下變換： 將所有的“·”換成“＋”， “＋”換成“·”， “0”換成“1”， “1”換成“0”，

29、則得到函數(shù)Y的對偶函數(shù)YD。 例：Y1=A·(B+C) Y’1 =A+B·C Y2=A·B+A·C Y’2=(A+B)·(A+C) 對偶規(guī)則：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)亦相等。例：已知A·(B+C)=A·B+A·C則兩邊求對偶 

30、A+B·C=(A+B)·(A+C),2.4 邏輯函數(shù)的描述方法,(1) 邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯函數(shù)常用的描述方法有邏輯表達(dá)式、真值表、卡諾圖和邏輯圖等。①邏輯真值表 用來反映變量所有取值組合及對應(yīng)函數(shù)值的表格，稱為真值表。例如，在一個判奇電路中，當(dāng)A、B、C三個變量中有奇數(shù)個1時，輸出Y為1；否則，輸出Y為0。,判奇電路的真值表,從真值表寫邏輯函數(shù)式：Y=

31、1的組合，1—寫原變量0—寫反變量，乘積項(xiàng)相加。001 010 100 111判奇電路的表達(dá)式：Y=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC,②表達(dá)式 常用的邏輯表達(dá)式有與或表達(dá)式、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式、與非與非表達(dá)式、或非或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式等。與或表達(dá)式： 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式： 或與表達(dá)式： 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式：與非與非表達(dá)式：或非或非表達(dá)式：

32、與或非表達(dá)式：,③邏輯圖 由邏輯門電路符號構(gòu)成的，表示邏輯變量之間關(guān)系的圖形稱為邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。,(2) 不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換①表達(dá)式→真值表 首先按自然二進(jìn)制碼的順序列出所有邏輯變量的不同取值組合，確定出相應(yīng)的函數(shù)值。 邏輯函數(shù) 的真值表 10X X10 0X1從邏輯式列出真值表 1XX X01 010 Y=m1+m2+m4+m5+m6

33、+m7,②真值表→表達(dá)式,③邏輯式→邏輯圖④邏輯圖→邏輯式,(3)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 ： 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式和標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。①最小項(xiàng)表達(dá)式：每個與項(xiàng)都包含了所有相關(guān)的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量僅出現(xiàn)一次。標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)，又稱最小項(xiàng)。 n變量的最小項(xiàng)有2n個。ABC三變量的最小項(xiàng)有最小項(xiàng)的性質(zhì)（了解）(1)每個最小項(xiàng)都有一個取值組合使其值為1，其余任何組合均使該最小項(xiàng)為0。(2)全體的最小項(xiàng)之和

34、為1。 (3)任意兩個不同最小項(xiàng)的乘積為0。(4)相鄰的兩個最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去一對不同的因子。只有一個因子不同的最小項(xiàng)具有相鄰性。,000 001 111,最小項(xiàng)編號：最小項(xiàng)對應(yīng)變量取值組合的大小，為最小項(xiàng)編號。例： 對應(yīng)的變量取值組合為101，其大小為5，所以 的編號為5，記為m5。最小項(xiàng)變量取值組合，原變量取值為1；反變量取值為0?！?/p>

35、例1】 的最小項(xiàng)表達(dá)式?；?Y(A,B,C)=∑mi(i=1,2,4,5,6,7) 或Y(A,B,C)=∑(1,2,4,5,6,7) 一個與項(xiàng)如果缺少一個變量，生成兩個最小項(xiàng)；一個與項(xiàng)如果缺少兩個變量，生成四個最小項(xiàng)；一個與項(xiàng)如果缺少n個變量，則生成2n個最小項(xiàng)。,【例2】從真值表寫出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。

36、 解： = m1+ m2+ m4+ m7 =∑mi (i=1,2,4,7),②最大項(xiàng)表達(dá)式 每個或項(xiàng)都包含了所有相關(guān)的邏輯變量，每個變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。 標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng)，又稱最大項(xiàng)。 例：最大項(xiàng) 的變量取值組合為010，其大小為2，因而， 的編號為2，記為M2。,由真值表求函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式時，找出真值表中函數(shù)值為

37、0的對應(yīng)組合，將這些組合對應(yīng)的最大項(xiàng)相與?！纠?已知邏輯函數(shù)的真值表，寫出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。解：函數(shù)F的最大項(xiàng)表達(dá)式為,= M1·M2·M4·M7 = ∏Mk(1,2,4,7),③ 最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換 同一函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)與或式中最小項(xiàng)的編號和標(biāo)準(zhǔn)或與式中最大項(xiàng)的編號是互補(bǔ)的，最小項(xiàng)的編號與最大項(xiàng)的編號在同一邏輯函數(shù)的表達(dá)式不相同。邏輯函數(shù)

38、 ， 則Y=0的最小項(xiàng)之和為 得到,,,,【例】已知寫出最小項(xiàng)表達(dá)式。=∑(1,2,4,7)=∏(0,3,5,6)【例】已知寫出標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。= ∏(1,3,5,7) =∑(0,2,4,6),2.5邏輯函數(shù)的化簡 最簡表達(dá)式有很多種，最常用的有最簡與或表達(dá)式和最簡或與表達(dá)式。最簡與或表達(dá)式必須滿足的條件：(1)乘積項(xiàng)個數(shù)最少。(2)乘積項(xiàng)中變量的個數(shù)最少。最簡或與表達(dá)式必須

39、滿足的條件有：(1)或項(xiàng)個數(shù)最少。(2)或項(xiàng)中變量的個數(shù)最少。常見的化簡方法有公式法和卡諾圖法兩種。,一、公式法化簡 公式法化簡邏輯函數(shù)，是利用邏輯代數(shù)的基本公式，對函數(shù)進(jìn)行消項(xiàng)、消因子。常用方法有以下四種。①并項(xiàng)法 將兩個與項(xiàng)合并為一個，消去其中的一個變量。【例】 ②吸收法 A+AB=A 吸收多余的與項(xiàng)?！纠?Y=(A+AB+ABC)(A+B+

40、C) =A(A+B+C) =AA+AB+AC =A+AB+AC =A,③消因子法 消去與項(xiàng)多余的因子?！纠竣芟?xiàng)法 進(jìn)行配項(xiàng)，以消去更多的與項(xiàng)?！纠?⑤

41、配項(xiàng)法A+A=A， 配項(xiàng)，能更加簡化表達(dá)式。方法①方法②,公式法——常用4種化簡方法①并項(xiàng)法②吸收法 A+AB=A③消因子法 ④消項(xiàng)法⑤配項(xiàng)法A+A=A，,【例】,【例】求與非-與非式 兩次求反,【例】 求Y的對偶式并化簡再求對偶式 求或非-或非式 兩次求反,,二、卡諾圖法化簡1.表示最小項(xiàng)的卡諾圖 將邏輯變量分成兩組，

42、分別在兩個方向用循環(huán)碼形式排列出各組變量的所有取值組合，構(gòu)成一個有2n個方格的圖形，每一個方格對應(yīng)變量的一個取值組合。具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在位置上也相鄰地排列。,01,,,101,011010,,,100,110,方格中的數(shù)字為該方格對應(yīng)最小項(xiàng)的十進(jìn)制數(shù)，稱該方格的編號。 一個四變量函數(shù)的卡諾圖，方格中的0和1表示在對應(yīng)變量取值組合下該函數(shù)的取值。,①真值表→卡諾圖 找出真值表中函數(shù)值為1

43、的變量組合，在卡諾圖中具有相應(yīng)編號的方格中標(biāo)上1 。,,1,1,1,1,1,1,1,1,,0,0,0,0,0,0,0,0,②表達(dá)式→卡諾圖 【例】 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。   一個與項(xiàng)如果缺少一個變量，對應(yīng)卡諾圖中兩個方格；一個與項(xiàng)如果缺少兩個變量，對應(yīng)卡諾圖中四個方格；一個與項(xiàng)如果缺少n個變量，則對應(yīng)卡諾圖中2n個方格。,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,③卡諾圖→標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式

44、 =∑(0,2,7,8,10,13),0000,,0010,0111,1000,1010,1101,④卡諾圖→標(biāo)準(zhǔn)或與式 【例】 =∏(1,5,9,15),0,0,0,0,0001,0101,1001,1111,2.卡諾圖化簡法求最簡與或式①卡諾圖的相鄰性 最小項(xiàng)的相鄰性定義：兩個最小項(xiàng)，只有一個變量的形式不同，其余變量的都不變，這兩個最小項(xiàng)是邏輯相鄰的。

45、 卡諾圖的相鄰性判別：在卡諾圖的兩個方格中，如果只有一個變量的取值不同，其余變量的取值都不變，則這兩個方格對應(yīng)的最小項(xiàng)是邏輯相鄰的。,111,110,100,000,② 卡諾圖化簡法的一般規(guī)律（1）兩個相鄰的1方格圈在一起，消去一個變量。 000 001 00X 001 011 0X1 101 001 X01,100 110 1X0

46、 0101 1101 X1010011 1011 X011,（2）四個相鄰的1格圈在一起，消去兩個變量。,0000 + 0010 1000 + 1010,1,1,1,1,00X0,10X0,+,=X0X0,（3）八個相鄰的1方格圈在一起，消去三個變量。,(4）2n個相鄰的1方格圈在一起，消去n個變量。 2n個相鄰的1方格對應(yīng)的2n個最小項(xiàng)中，有n個變量的形式變化過，將它們

47、相或時可以消去這n個變量，只剩下不變的因子。（5）如果卡諾圖中所有的方格都為1，將它們?nèi)υ谝黄?，結(jié)果為1。,③ 卡諾圖化簡法的步驟和原則 卡諾圖化簡最簡與或式的一般步驟：（1）畫出函數(shù)的卡諾圖；（2）先圈孤立1格；（3）再圈只有一個方向的最小項(xiàng)（1格）組合；（4）合并其余最小項(xiàng)，每個圈內(nèi)必須有一個1格未被圈過。（5）寫出最簡與或表達(dá)式。,Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)寫出最簡

48、與或式。,1,1,1,1,1,1,1,1,,1,,,,,,,,,,,卡諾圖化簡最簡與或式的原則：（1）每個1格至少被圈一次。當(dāng)某個方格被圈多于一次時，相當(dāng)于對這個最小項(xiàng)使用同一律A+A=A，并不改變函數(shù)的值。（2）每個圈中至少有一個1方格是其余所有圈中不包含的。 如果一個圈中的任何一個1方格都出現(xiàn)在別的圈中，則這個圈就是多余的。（3）任一圈中不能包含0格。（4）圈的個數(shù)越少越好。 圈的個數(shù)越少，得到的與項(xiàng)就越少。（5）圈

49、越大越好。 圈越大，消去的變量越多，所得與項(xiàng)包含的因子就越少。每個圈中包含的1方格的個數(shù)必須是2的整數(shù)次方。,【例】化簡函數(shù) 寫出最簡與或式。解： 填卡諾圖,1,1,1,1,1

50、,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,,,,D,,【例】 Y=∑m（0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15），寫出最簡與或式。 （a）兩次求反實(shí)現(xiàn)與非-與非表達(dá)式 （b）,1,1,1,1,,,ACD,,,,3. 卡諾圖化簡求最簡或與式 對相鄰的0格進(jìn)行合并?！纠?，最簡或與式。解：方

51、法①直接圈0格，寫或與表達(dá)式方法②圈0格，求反函數(shù)的最簡與或式，再取反。求與或非式：圈0格，寫反函數(shù)Y’最小項(xiàng)式。取反,(A+B+C),AB,,2.6 帶無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡1.邏輯函數(shù)中的無關(guān)項(xiàng) 無關(guān)項(xiàng)是約束項(xiàng)和任意項(xiàng)的統(tǒng)稱變量的某些取值組合是不會發(fā)生的，這些不會發(fā)生的組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)。對變量所有可能的取值，約束項(xiàng)的值都等于0。對變量約束的具體描述叫做約束條件。例如，AB+AC=0

52、，∑(5,6,7)=0, ∑d(5,6,7)等。在真值表和卡諾圖中，約束一般記為“×”或“Φ””d”。例：交通燈，紅黃綠(RYG)亮為1，控制電路(F)正常工作為1。約束條件：,有時我們只關(guān)心變量某些取值組合情況下函數(shù)的值，而對變量的其他取值組合所對應(yīng)的函數(shù)值不加限定，取0或者取1都可以，例如8421BCD碼。函數(shù)值取值可0可1的變量組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)常稱為任意項(xiàng)。約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng)。對具有無關(guān)項(xiàng)的邏

53、輯函數(shù)進(jìn)行化簡時，加不加無關(guān)項(xiàng)，要以得到的函數(shù)表達(dá)式最簡為原則。在用卡諾圖化簡具有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)時，無關(guān)項(xiàng)對應(yīng)的方格可圈也可以不圈。,0000------1001，1010、1011、1100、1101、1110、1111 對應(yīng)的輸入不出現(xiàn),2.帶約束項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡 下面舉例來說明帶約束項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡?！纠?求函數(shù)的最簡與或表達(dá)式 約

54、束條件 解:下面分別用公式法和卡諾圖法進(jìn)行求解。（1）公式法。由約束條件得：,（2）卡諾圖法 約束條件 和 用X表示 最簡與或表達(dá)式為 約束條件無關(guān)項(xiàng)可圈，可不圈，圈內(nèi)必須有1格。,X,X,X,X,3.帶任意項(xiàng)邏輯函數(shù)的化簡【例】 求函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。Y=∑(0,2,3,4,8)+∑d(10,11,12,13,14,15)

55、 解:最簡與或表達(dá)式如下：圈0格化簡時，無關(guān)項(xiàng)可以作為0格,X,X,X,X,X,X,【例】 已知真值表，其中“×”表示任意項(xiàng)，求最簡與或表達(dá)式。 解：,,X,X,1、將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換8421BCD2009D=（0010 0000 0000 1001）8421BCD18.84D=(0001 1000.1000 0100) 8421BCD2、卡諾圖運(yùn)算：兩個卡諾圖可以進(jìn)行與、或、異或、同或運(yùn)算?？ㄖZ圖取反得出反函數(shù)的