統(tǒng)計學原理第四章統(tǒng)計學綜合指標ppt課件

1、統(tǒng)計學原理,第四章 綜合指標(1),主要內(nèi)容:總量指標相對指標平均指標標志變異指標,主要內(nèi)容,第四章 綜合指標(2),一、總量指標 1.總量指標：又稱絕對指標，或簡稱絕對數(shù)，是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點條件下規(guī)?；蚪^對水平的綜合指標。 表現(xiàn)形式：絕對數(shù)。如：2000年中國GDP為89404億元；2000年中國外匯儲備為1656億美元。 2、總量指標的種類 按說明內(nèi)容不同分：（1）總體總量：總體單位總數(shù)

2、。（2）標志總量：總體單位某一數(shù)量標志值總和。如：研究某地區(qū)工業(yè)企業(yè)職工工資情況，“職工人數(shù)”為總體總量，“工資總額”為標志總量。,綜合指標,第四章 綜合指標(3),一、總量指標2.總量指標的種類 按反映時間不同分：（1）時期指標（時期數(shù)）,特點：可以連續(xù)計量，且可累計；數(shù)值大小與時期長短成正比。（2）時點指標（時點數(shù)）。如：總產(chǎn)值、銷售量為時期數(shù)；年末人口數(shù)、設備臺數(shù)為時點數(shù)。按時點間斷計數(shù)，不能累計；數(shù)值大小與時點間隔長短

3、沒直接關系。3.按計量單位不同分：（1）實物指標；（2）價值指標；（3） 勞動量指標。,第四章 綜合指標(4),二、相對指標 1.相對指標：是兩個有聯(lián)系統(tǒng)計指標進行對比的比值。也稱相對數(shù)。 表現(xiàn)形式：無名數(shù)--①成數(shù)；②系數(shù)和倍數(shù)；③百分數(shù)、千分數(shù)、萬分數(shù)；④單名數(shù)和復名數(shù)。有名數(shù)—人均糧食產(chǎn)量。 2.相對指標的種類 (1)計劃完成相對數(shù)；(2)結構相對數(shù)；(3)比例相對數(shù)；(4)比較相對數(shù)；(5)動態(tài)相對數(shù)；(6)強度

4、相對數(shù)。,第四章 綜合指標(5),二、相對指標 3.計算:(1)計劃完成相對數(shù):計劃期內(nèi)實際完成數(shù)與計劃數(shù)之比。 作用：考核、反映計劃完成的程度（進度）。 計算方法： 基本計算公式：計劃完成程度=實際完成數(shù)/計劃完成數(shù)×100% （分子與分母位置不能互換）,相對指標,第四章 綜合指標(6),二、相對指標 3.計算:(1)計劃完成相對數(shù) 對

5、長期計劃（5年計劃）的檢查有水平法和累計法水平法：5年計劃末年實際水平/末年計劃水平×100% 累計法：5年計劃實際累計完成數(shù)/規(guī)定的累計數(shù)×100% 計劃執(zhí)行進度的考核：某一時期的實際累計完成數(shù)/計劃期全期計劃任務×100%,第四章 綜合指標(7),二、相對指標 3.計算: (2)結構相對指標:在分組的基礎上，以各組的單位數(shù)與總體單位總數(shù)對比，或以各組的標志總量與總體的標志總量對比求得的比

6、重，反映總體內(nèi)部結構的一種指標。 表現(xiàn)形式：百分數(shù)、成數(shù) 公式：總體某部分或組的數(shù)值/總體全部數(shù)值×100% 特點：各比重之和等于100%或1,,,相對指標,第四章 綜合指標(8),二、相對指標 3.計算:（3）比較相對數(shù):不同地區(qū)（單位）之間的同類指標靜態(tài)對比得到的綜合指標。 表現(xiàn)形式：百分數(shù)、倍數(shù)、系數(shù)。 公式：甲地區(qū)某類指標數(shù)值/乙地區(qū)同類指（4）比例相對數(shù):反映總體中各個組成部分之間的比例

7、關系和均衡狀況的綜合指標。 公式：總體中一部分數(shù)值/另一部分數(shù)值×100%,第四章 綜合指標(9),二、相對指標 3.計算:（5）動態(tài)相對數(shù)：同一現(xiàn)象在不同時期兩個數(shù)值進行動態(tài)對比而得到的相對數(shù)，表明現(xiàn)象在時間上發(fā)展變化的程度。也稱為發(fā)展速度。 公式：報告期數(shù)值/基期數(shù)值×100% （6）強度相對指標：同一地區(qū)或單位內(nèi)，兩個性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標數(shù)值對比得到的相對數(shù)，用來分析不同事物之間的數(shù)量對

8、比關系，表明現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度的指標。 公式：某一總量指標數(shù)值/另一總量指標數(shù)值 形式：正指標和逆指標,第四章 綜合指標(10),三、平均指標 1.平均指標概述（1）平均指標:同質(zhì)總體某一標志在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平，是總體的代表值，它描述分布數(shù)列的集中趨勢。（2）平均指標的特點 ①同質(zhì)性；②代表性；③抽象性（3）平均指標的作用 ①比較同類現(xiàn)象不同單位、不同地區(qū)間平均水平。 ②比較同

9、類現(xiàn)象在不同時期的平均水平。 ③用于研究事物之間的依存關系。 ④利用平均數(shù)還可以進行推算和預測。,第四章 綜合指標(11),三、平均指標（4）平均指標分類 算術平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 幾何平均數(shù) 眾數(shù) 平均指標 位

10、置平均數(shù) 中位數(shù),平均指標,,,,第四章 綜合指標(12),三、平均指標 2.算術平均指標 算術平均數(shù)：算術平均數(shù)是總體各單位某一數(shù)量標志的平均數(shù)。 公式：算術平均數(shù)=標志總量÷總體總量 簡單算術平均數(shù)：,第四章 綜合指標(13),三、平均指標 2.算術平均指標 算術平均數(shù)與強度相對數(shù)的比較 概念不同。強度相對數(shù)是兩個有聯(lián)系而性質(zhì)不同的指標對比形成相對數(shù)指標。算術平均數(shù)是反映同質(zhì)總

11、體單位標志值一般水平的指標。 作用不同。強度相對數(shù)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密度、強度。算術平均數(shù)反映同一現(xiàn)象在同一總體中的一般水平。 計算公式及內(nèi)容不同。算術平均數(shù)分子、分母是同一總體標志總量和總體單位數(shù)，分母每一個總體單位都在分子可找到與之對應的標志值。強度相對數(shù)是兩個總體現(xiàn)象之比，分子分母沒有對應關系。,第四章 綜合指標(14),三、平均指標 2.算術平均指標 某公司下屬各店職

12、工按工齡分組情況,第四章 綜合指標(15),三、平均指標 2.算術平均指標 加權算術平均數(shù),第四章 綜合指標(16),三、平均指標2.算術平均指標平均數(shù)與總體單位數(shù)的積等于標志總量變量值 X 加減一任意常數(shù)?，平均數(shù)增減一個?變量值 X乘以一任意常數(shù)?，平均數(shù)也乘以一個?變量值 X除以一任意常數(shù)?，平均數(shù)也除以一個?變量值X與算術平均數(shù) 的離差和為零變量值X與算術平均數(shù) 離差平方和為

13、最小值。,第四章 綜合指標(17),三、平均指標 3.調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)：又稱倒數(shù)平均數(shù)，是變量倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。 公式：,第四章 綜合指標(18),三、平均指標 3. 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)作為算術平均數(shù)的變形,第四章 綜合指標(19),三、平均指標 3.調(diào)和平均數(shù) 自行車賽時速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，問三人平均時速是多少？若甲乙丙三人各騎車2小時，平均時速是多少？,第

14、四章 綜合指標(20),三、平均指標4.幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)：是n個變量連乘積的n次根。 公式：,第四章 綜合指標(21),三、平均指標4.幾何平均數(shù) 假定某地儲蓄年利率（按復利計算）：5%持續(xù)1.5年，3%持續(xù)2.5年，2.2%持續(xù)1年。請問此5年內(nèi)該地平均儲蓄年利率。,STAT,第四章 綜合指標(22),三、平均指標5.眾數(shù) 眾數(shù)：指變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值。 適用條件：只有集中趨勢明顯

15、時，才能用眾數(shù)作為總體的代表值。 計算方法：單項數(shù)列：出現(xiàn)次數(shù)最多（頻率最大）標志值；組距數(shù)列：等距數(shù)列，先確定眾數(shù)組，再通過公式計算，找出眾數(shù)點的標志值。,STAT,第四章 綜合指標(23),三、平均指標5.眾數(shù) 上限公式： 下限公式：,STAT,第四章 綜合指標(24),三、平均指標 5.眾數(shù),STAT,第四章 綜合指標(25),三、平均指標6.中位數(shù) 中位數(shù)：將總體單位的某一數(shù)量標志的各個數(shù)值按

16、照大小順序排列，居于中間位置的那個數(shù)值就是中位數(shù)。 計算方法:組距數(shù)列由未分組資料確定中位數(shù) 排序：確定中位數(shù)位置 奇數(shù)：中間位置的標志值為中位數(shù)。 偶數(shù)：中間位置相鄰兩個變量值的簡單平均數(shù)是中位數(shù)。,STAT,第四章 綜合指標(26),三、平均指標6.中位數(shù)由分組資料確定中位數(shù) 下限公式: 上限公式:,STAT,第四章 綜合指標(27),三、平均指標6.中位數(shù),STAT,第

17、四章 綜合指標(28),三、平均指標7.算術平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)關系 次數(shù)分布呈現(xiàn)正態(tài)分布： 次數(shù)分布呈偏正態(tài)分布： 右偏分布 左偏分布 三者推算公式,STAT,第四章 綜合指標(29),三、平均指標8.算術平均數(shù)和幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的關系一般情況下（同一資料為前提）當同一資料所由變量值都相同時,STAT,第四章 綜合指標(30),四、標志變動指標1.標志變異指標概念 變異度指

18、標:又稱標志變動度指標，是綜合反映總體各單位標志值及其分布的差異程度的指標。2.作用(1)衡量平均數(shù)代表性的大小。 變異度指標值與平均數(shù)的代表性大小成反比。(2)衡量現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程度。 變異度指標越小，現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程度越高。(3)計算抽樣誤差和確定樣本容量的依據(jù)。,第四章 綜合指標(31),四、標志變動指標3. 標志變異指標種類 （1）全距；（2）四分位差；（3）平均差 （4）標準差；（5）方差；（6

19、）離散系數(shù)4.全距 全距：是總體各單位標志值中最大值與最小值之差，又稱極差。 全距計算： R=最大值xmax－最小植xmin 優(yōu)缺點：計算簡便，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略，實用價值甚小。,第四章 綜合指標(32),四、標志變動指標5.平均差 平均差:是總體各單位標志值對其算術平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)。 平均差計算 A．D．= （ 簡單式）

20、 A．D．＝ 　 （加權式）,第四章 綜合指標(33),四、標志變動指標 5.平均差,第四章 綜合指標(34),四、標志變動指標6.標準差和方差 標準差：是總體各單位標志值對其算術平均數(shù)離差平方的算術平均數(shù)的平方根，又稱均方差或均方根差。標準差的平方即為方差。 計算 ： 標準差 ? = 方差,? =,第四章 綜合指標(35),四、標志變動指標

21、6.標準差和方差 =84.5,第四章 綜合指標(36),四、標志變動指標7.標志變異系數(shù) 為對比分析不同平均數(shù)，不宜直接用平均差或標準差，而須應用標志變動系數(shù)。 （1）平均差系數(shù)： （2）標準差系數(shù)：,第四章 綜合指標(37),四、標志變動指標8.交替標志的平均數(shù)與標準差 是非標志：指總體單位間以兩種形式出現(xiàn)，非此即彼。主要用于總體單位間性質(zhì)的區(qū)別