橢圓及其標準方程(ppt自帶動畫-不需另外)

1、橢圓及其標準方程,,相 框,直觀感受,一.圖片感知 認識橢圓,一.圖片感知 認識橢圓,一.圖片感知 認識橢圓,一.圖片感知 認識橢圓,一.圖片感知 認識橢圓,一.圖片感知 認識橢圓,開普勒行星運動定律1-軌道定律：,所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上,一.圖片感知 認識橢圓,神州六號搭乘兩名航天員從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,運行在軌道傾角42.4度,近地點高度200千米,遠地點高度347千米的橢圓軌道上運

2、行了5圈。,,一.圖片感知 認識橢圓,(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形,二.類比探究 形成概念,,請同學們小組合作，完成下列圖形,?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?,1．視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長能小

3、于兩圖釘之間的距離嗎？ 4.請給橢圓下定義。,數(shù) 學 實 驗,二.類比探究 形成概念,,以小組為單位討論以下問題，然后派代表展示本組結(jié)論,探究1:橢圓的定義,2. 改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,3．繩長能小于兩點之間的距離嗎？,二.類比探究 形成概念,感悟:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M點軌跡為橢圓.,(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M點軌跡不存在.

4、,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M點軌跡為線段.,二.類比探究 形成概念,平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。,這兩個定點叫做橢圓的焦點，,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（一般用2c表示）。,二.類比探究 形成概念,（2a>|F1F2|=2c）,1、定義中需要注意什么?2、如何求橢圓的方程（標準方程）請舉手回答,(2a>2c),橢圓定義的符號表述：,橢圓定義

5、的文字表述：,（1）必須在平面內(nèi);,（2）兩個定點---兩點間距離確定(2c);,（3）定長---軌跡上任意點到兩定點距離和(2a)確定.,(4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|,二.類比探究 形成概念,（2a>2c）,一點要注意哦,1、定義中需要注意:,2、求橢圓的方程（標準方程）,建立平面直角坐標系通常遵循的原則：“對稱”、“簡潔”,方案一,探究2:橢圓的方程,二.類比探究 形成概念,? 小組探討建立平面直角坐標系的

6、方案并求出橢圓的標準方程,解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).,設M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a>2c) ，則F1、F2的坐標分別 是(?c,0)、(c,0) .,由橢圓的定義得：,代入坐標,（問題：下面怎樣化簡？）,二.類比探究 形成概念,由橢圓定義可知,,兩邊再平方，得,移項，再平方

7、,二.類比探究 形成概念,它表示：① 橢圓的焦點在x軸② 焦點坐標為F1（-C，0）、F2（C，0）③ c2= a2 - b2,橢圓的標準方程⑴,思考：當橢圓的焦點在y軸上時,它的標準方程是怎樣的呢,二.類比探究 形成概念,橢圓的標準方程⑵,它表示:① 橢圓的焦點在y軸② 焦點是F1（0，-c）、 F2（0，c）③ c2= a2 - b2,,二.類比探究 形成概念,總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式,,,所謂橢

8、圓的標準方程，一定是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點。,,,,,,思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長度？,二.類比探究 形成概念,分母哪個大，焦點就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡,橢圓標準方程的再認識：,二.類比探究 形成概念,,練習1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。,(2)到F1(0,-2)

9、、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。,(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點的軌跡。,解 (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓(是線段F1F2)。,三.夯實基礎 靈活運用,認真思考，舉手搶答，并說明依據(jù)。,答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,答

10、：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,例1:判定下列橢圓的標準方程在哪個軸上，并寫出焦點坐標。,例題精析,判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。,三.夯實基礎 靈活運用,請舉手回答,例2、填空：自由發(fā)言已知橢圓的方程為： ，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;

11、若CD為過左焦點F1的弦，則△F2CD的周長為________,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,1、已知橢圓的方程為： ，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：___________焦距等于__________;曲線上一點P到焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于_________，則△F1PF2的周長為___________,2

12、,1,(0,-1)、(0,1),2,跟蹤練習：自由發(fā)言,例3．橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）,（4，0），橢圓上一點M到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程。 迅速在練習本上寫出過程,和答案對照,,講評例題,.,,,,,,解： ∵橢圓的焦點在x軸上∴設它的標準方程為:∵ 2a=10, 2c=8∴ a=5, c=4∴ b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為,,解題感悟：

13、求橢圓標準方程的步驟：,①定位：確定焦點所在的坐標軸；,②定量：求a, b的值.,例4：若方程4x2+kx2=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍。,∵方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓,解之得：0<k<4,∴k的取值范圍為0<k<4。,快速思考，舉手回答．,1、方程 ，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍： ①表示一個圓；,探究與互動

14、：,析：方程表示圓需要滿足的條件：,快速思考，舉手回答．,1、方程 ，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：①表示一個圓；②表示一個橢圓；,探究與互動：,析：方程表示一個橢圓需要滿足的條件：,快速思考，舉手回答．,1、方程 ，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：①表示一個圓；②表示一個橢圓；③表示焦點在

15、x軸上的橢圓。,探究與互動：,析：表示焦點在x軸上的橢圓需要滿足的條件：,快速思考，舉手回答．,解題感悟： 方程表示橢圓時要看清楚限制條件，焦點在哪個軸上。,,因為橢圓的焦點在y軸上,所以橢圓的標準方程為：,解：由橢圓的定義知：,例5 已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是 (0 ,-2）（0 ,2)并且經(jīng)過點 求橢圓的標準方程,F2,法（ ）待定系數(shù)法,法（1)定義法,快速思考，說出你的答案．,課本例2、將圓

16、　　　　　上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得的曲線的方程，并說明它是什么曲線.,解:設所得曲線上任一點坐標為P(x,y),圓上的對應點的坐標P’(x’,y’),,由題意可得：,因為,所以,即,這就是變換后所得曲線的方程，它表示一個橢圓。,相關(guān)點分析法:即利用中間變量求曲線方程.,1、橢圓的定義（強調(diào)2a>|F1F2|=2c）和橢圓的標準方程,2、橢圓的標準方程有兩種，注意區(qū)分,4、求橢圓標準方程的方法,小結(jié),3、