橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿

1、１橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程霞浦一中霞浦一中程玲芝程玲芝一、教材分析一、教材分析1、地位及作用、地位及作用《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》選自湘教版選修2—1第二章第一節(jié)。橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)，是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點內(nèi)容。2.2.重點難點重點難點（1）重點：橢圓定義及其標(biāo)

2、準(zhǔn)方程（2）難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)解決難點的關(guān)鍵在于抓住“如何建系”與“如何化簡方程”兩個環(huán)節(jié)二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能目標(biāo)從知識上看，要理解橢圓定義掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；從技能上看，能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能提升用坐標(biāo)法，即以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的能力。2過程與方法目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生親自動手實驗、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義；通過經(jīng)歷推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力.3情

3、感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)在經(jīng)歷折紙畫橢圓的數(shù)學(xué)探究中，體驗科學(xué)探究的喜悅，增強探究意識；由于坐標(biāo)系選擇的靈活性與根式運算的復(fù)雜性，在尋求方程的過程中培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美.三、學(xué)情分析三、學(xué)情分析一方面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線與圓的知識對用坐標(biāo)法研究幾何問題已經(jīng)有了初步的認識，對探究點的軌跡問題已有一定的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，這有利于學(xué)生實現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移。另一方面對大部分學(xué)生而言，對這一模塊內(nèi)容學(xué)習(xí)的

4、時間不長、理解掌握的程度也參差不齊，因此在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難。具體可能會表現(xiàn)在對用坐標(biāo)法解決軌跡問題的３用幻燈片展示學(xué)生成果。大部分學(xué)生可以折出橢圓圖形（出示折紙），但還需指出點式作圖問題，取點越多，所作圖就精確，要想知道正確答案，我們就只有取遍圓周上的所有點，但這非人力所能及，我們還是請計算機來檢驗結(jié)果。（用幾何畫板把折紙活動完整體現(xiàn)出來，時間關(guān)系，我在這里只展示動畫過程）設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：一是吸引學(xué)生動手實踐提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興

5、趣.二是通過實踐，為進一步上升到理論做準(zhǔn)備.（三）歸納定義，完善定義（三）歸納定義，完善定義學(xué)生初嘗成功的喜悅，我繼續(xù)提出：我們已經(jīng)從折紙實驗中獲得橢圓的觀形象，但這還不夠，數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，如果我們還能用一個數(shù)量關(guān)系來刻畫橢圓上動點的屬性就更好了。讓學(xué)生奇數(shù)排向后，四人為一組討論得出橢圓上的點所滿足的條件：（R為⊙F1的半徑）（解說）RMFMF??||||21再由學(xué)生用文字語言描述上述式子，歸納橢圓定義，在這個過

6、程中，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，不斷引導(dǎo)他們逐步加深理解并完善橢圓的定義，如學(xué)生容易忽視，教師應(yīng)結(jié)合圖形引導(dǎo)中學(xué)生得出：常數(shù)不同范圍下的不同軌跡1212||||||MFMFFF這樣在師生的共同合作下，定義的形成已是水到渠成。（四）合理建系，推導(dǎo)方程（四）合理建系，推導(dǎo)方程例:已知點、為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的任意一點，且，1F2Fc2|FF|21?，其中，求橢圓的方程a2|PF||PF|21??0??ca1回顧：求曲線方程的一般步驟及

7、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出過程2提問：如何建系，使求出的方程最簡？仍按原來的分組討論，請小組代表匯報研討結(jié)果（這個環(huán)節(jié)給學(xué)生充分的時間，讓他們探究、推導(dǎo)、比較、交流）。我想學(xué)生通過這些活動能夠建立幾種常見的坐標(biāo)系，并在不同建系下，列出關(guān)于x，y的等式。我舉一種方案講解如：首先得到①2222()()2xcyxcya=事實上已是橢圓方程，但由于它不符合數(shù)學(xué)簡潔美的特性，因此需要化簡（化簡上式是本節(jié)的難點所在，通過課堂精心設(shè)問來突破難點：它們都含有兩