《橢圓》方程典型例題20例含標(biāo)準(zhǔn)答案

1、《橢圓橢圓》方程典型例題方程典型例題1《橢圓橢圓》方程典型例題方程典型例題2020例典型例題一典型例題一例1橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方??02，A程分析：分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置解：解：（1）當(dāng)為長軸端點時，，，??02，A2?a1?b橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；11422??yx（2）當(dāng)為短軸端點時，，，??02，A2?b4?a橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；116422??yx說明：說明：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、有兩個，給出一個頂點的坐標(biāo)和對稱軸的位置，是不能確定橢圓的橫豎的，因而要考慮兩種情況典型例題二典型例題二例2一個橢圓的焦點將其準(zhǔn)線間的距離三等分，求橢圓的離心率解：解：∴，31222???cac?223ac?∴3331??e說明：說明：求橢圓的離心率問題，通常有兩種處理方法，一是求，求，再求ac比二是列含和的齊次方程，再化含的方程，解方程即可ace典型例題三典型例題三例3已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與直線交于、兩點，x01???yx

3、AB為中點，的斜率為0.25，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程MABOM解：解：由題意，設(shè)橢圓方程為，1222??yax由，得，??????????101222yaxyx??021222???xaxa《橢圓橢圓》方程典型例題方程典型例題3??212221024xxyyx????又∵點，都在橢圓上，??11yxA，??22yxB，∴??212125259xy????222225259xy??∴????21212221259xxxxyy???

4、??將此式代入①，并利用的結(jié)論得821??xx253640???x∴4540590????xkBT典型例題五典型例題五例5已知橢圓，、為兩焦點，問能否在橢圓上找一點，使13422??yx1F2FM到左準(zhǔn)線的距離是與的等比中項？若存在，則求出點的MlMN1MF2MFM坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：解：假設(shè)存在，設(shè)，由已知M??11yxM，條件得，，∴，2?a3?b1?c21?e∵左準(zhǔn)線的方程是，l4??x∴14xMN??又由焦半徑公式知：