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1、《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計一教材及學(xué)情分析:本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》(人民教育出版社課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著)選修1-1第二章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時在這一章中,我們將繼續(xù)用坐標(biāo)法探究圓錐曲線的幾何特征,建立它們的方程,通過方程研究它們的簡單性質(zhì),并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題,進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想在必
2、修2中學(xué)生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形在選修1中,教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題由于教材以橢圓為重點(diǎn)交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固,因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,如:數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等因此,教學(xué)時應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的
3、特點(diǎn),教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用,用幾何畫板的動態(tài)作圖優(yōu)勢為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持二教學(xué)目標(biāo):1知識與技能目標(biāo):①理解橢圓的定義②掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力2過程與方法目標(biāo):①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程,學(xué)習(xí)從具體實例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法,由形象到抽象,從具體到一般,掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì),提高學(xué)生的歸納概括能力②學(xué)會用坐標(biāo)化的方法求動點(diǎn)軌跡方程——解析法③對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透,培
4、養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識八教學(xué)程序教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖(一)創(chuàng)設(shè)情境認(rèn)識橢圓由太陽系各大行星運(yùn)行系統(tǒng)動畫影片切入,逐漸構(gòu)納出地球的運(yùn)行軌跡,初步給出橢圓的表面映象認(rèn)識。此時充分借助多媒體強(qiáng)大播放功能形象生動地演示各行星的運(yùn)行軌跡,再重點(diǎn)突出地球的運(yùn)行軌跡。這樣有助于吸引學(xué)生的注意力。然后再借助圖片展示木衛(wèi)星的橢圓形光環(huán),茶杯杯口的橢圓形立體視覺效果圖,進(jìn)一步加深對橢圓的表面映象認(rèn)識。讓學(xué)生對橢圓有一個感
5、性的認(rèn)識,藉此產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣及學(xué)習(xí)橢圓的必要性。(二)意義建構(gòu)橢圓的定義實際生活中這樣的圖形很多,如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形?誰能畫出最漂亮、最完美的的一個橢圓呢?教師與學(xué)生一起找出上述問題的解決方案,并一同用給的工具畫出圖形,與上述圖形相似——橢圓。學(xué)生分組試驗:(1)取一條細(xì)繩;(2)把細(xì)繩的兩端用圖釘固定在板上的兩點(diǎn)、;(3)用鉛筆尖()把細(xì)繩拉緊,在板上慢慢移動觀察畫出的圖形是什么?(教師巡視指導(dǎo),展示學(xué)生成果)問:哪些量是固定的
6、、不變的?哪些量是變化的?[學(xué)生討論、作答]問:橢圓如何定義?[學(xué)生討論、作答]形成概念:到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。問:要想用上面那句話作為橢圓的定義,要保證它足夠嚴(yán)密、經(jīng)得起推敲那么,這個常數(shù)可以是任意正實數(shù)嗎?有什么限制條件嗎?引導(dǎo)學(xué)生回答:點(diǎn)的距離小于繩子的長即,從而意識到在“定義”中需要加上“常數(shù)”的限制深化問題:若常數(shù)=或常數(shù)情況會發(fā)生什么變化?(學(xué)生繼續(xù)分組討論,請出代表說討論的結(jié)果)引導(dǎo)學(xué)生
7、應(yīng)用平面幾何中的“三角形任意兩邊之和大于第三邊”、“兩點(diǎn)之間線段最短”為理論依據(jù)。設(shè)計一個實驗,一來是為了給學(xué)生一個動手實驗的機(jī)會,讓學(xué)生體會橢圓上點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律;二是通過實踐思考,為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備注重概念形成過程,通過讓學(xué)生親自動手,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力。通過學(xué)生觀察、思考、討論,概括出橢圓的定義,讓學(xué)生全程參與概念的探究過程,加深理解,提高概括能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力.進(jìn)一步強(qiáng)化橢圓定義,真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外
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