第十一章機(jī)械振動(dòng)《第4節(jié) 單擺》優(yōu)質(zhì)課課件

1、第十一章 機(jī)械振動(dòng),第4節(jié) 單擺,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.知道什么是單擺,知道單擺是實(shí)際擺的理想化模型。2.理解單擺振動(dòng)的回復(fù)力來(lái)源，知道實(shí)際中的單擺振動(dòng)可以視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件。3.知道影響單擺周期的因素，學(xué)會(huì)用控制變量法研究單擺的振動(dòng)周期。4.掌握單擺的周期公式，理解各物理量的意義。5.知道用單擺測(cè)定重力加速度的方法。,物體在豎直平面內(nèi)的擺動(dòng),吊燈,風(fēng)鈴,秋千,擺鐘,1.定義：如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度

2、相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。,一、單擺,2.單擺的結(jié)構(gòu)：,（1）固定懸點(diǎn)O',（2）擺長(zhǎng)：懸點(diǎn)到重心的距離,,,,L,（3）θ ：最大擺角,θ,3.單擺是一個(gè)理想化模型。,（1）擺線：,質(zhì)量不計(jì)長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于小球直徑 不可伸縮,（2）擺球：,看做質(zhì)點(diǎn)（體積小 質(zhì)量大）,說(shuō)明：實(shí)際應(yīng)用中的單擺，小球的大小是不可忽略， 擺長(zhǎng) L＝擺線長(zhǎng)度＋小球半徑,一、單擺,想一想：下列裝置能否看作單擺？,?,做一做：?jiǎn)螖[

3、在豎直面內(nèi)的擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？,,二、單擺的振動(dòng)圖像,,二、單擺的振動(dòng)圖像,結(jié)論：?jiǎn)螖[振動(dòng)的x---t圖象是一條正弦（余弦）函數(shù)圖像。,三、單擺的回復(fù)力,,,,,,,,,,O,O',,,?,mg,T,,,,,,,,,在擺角小于5度的條件下：Sinθ≈θ（弧度值）,,?,,x,當(dāng)θ很小時(shí)，x≈弧長(zhǎng),,,,,,,F = mgsinθ,位移方向與回復(fù)力方向相反,sinθ≈θ,= L?θ,三、單擺的回復(fù)力,結(jié)論：當(dāng)最大擺角很小時(shí)，單擺在

4、豎直面內(nèi)的擺動(dòng)可看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。,四、單擺的周期公式,思考,單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢？,控制變量法,擺長(zhǎng)和質(zhì)量相同，振幅不同,,周期相同,擺長(zhǎng)和振幅相同，質(zhì)量不同,,周期相同,,周期不同,振幅和質(zhì)量相同，擺長(zhǎng)不同,單擺振動(dòng)周期與小球質(zhì)量，振幅無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)有關(guān)；擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)。,實(shí)驗(yàn)結(jié)論：,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：,四、單擺的周期公式,1.惠更斯原理： 單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期跟擺長(zhǎng)的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。,2.周期公

5、式：,四、單擺的周期公式,3.理解（1）單擺周期與擺長(zhǎng)和重力加速度有關(guān)，與振幅和質(zhì)量無(wú)關(guān)。（2）擺長(zhǎng)、重力加速度都一定時(shí)，周期和頻率也一定，通常稱為單擺的固有周期和固有頻率。,累積法測(cè)單擺周期：測(cè)量n次全振動(dòng)所用時(shí)間t。具體方法：振動(dòng)穩(wěn)定后，小球某次通過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并數(shù)“0”，擺球每次從相同方向通過(guò)平衡位置數(shù)一次數(shù)，數(shù)到“n”停止計(jì)時(shí)，測(cè)出總時(shí)間t，求出周期的平均值T.,1.器材：2.操作：①測(cè)擺長(zhǎng)：②測(cè)周期：,單擺、

6、鐵架臺(tái)、秒表、毫米刻度尺,已知小球直徑d＝ 2 cm,如何減小測(cè)量周期的誤差？,五、用單擺測(cè)定重力加速度,實(shí)驗(yàn)： 研究用單擺測(cè)重力加速度,得,只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)L和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值.,一、實(shí)驗(yàn)原理,單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期為：,二、實(shí)驗(yàn)步驟,1、做單擺：取約1米長(zhǎng)的線繩栓位小鋼球，然后固定在桌邊的鐵架臺(tái)上。,×,算出半徑r，也準(zhǔn)確到毫米,2、測(cè)擺長(zhǎng)：,(1)用米尺量出懸線長(zhǎng)L，準(zhǔn)確到毫米,

7、(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑,擺長(zhǎng)為L(zhǎng)+r,L,用秒表測(cè)量單擺的周期。,3、測(cè)周期：,把單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度（＜5o）放開它,2分7.6秒,秒表的讀數(shù),1分51.4秒,用秒表測(cè)量單擺完成30次全振動(dòng)（或50次）所用的時(shí)間t，求出完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，這個(gè)平均時(shí)間就是單擺的周期。,3、測(cè)周期：,把單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度（＜5o）放開它,T= t / n,為了測(cè)量周期，擺球到達(dá)哪個(gè)位置的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)開始與停止的時(shí)刻比較好？,把

8、平衡位置作為計(jì)時(shí)開始與停止時(shí)刻,4、求重力加速度,改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn). 計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度.最后求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即可看作本地區(qū)的重力加速度.,（1）計(jì)算法：多次測(cè)量求平均值：,思考：如果要求用圖象法來(lái)測(cè)定重力加速度，哪么應(yīng)該如何建立坐標(biāo)系？,三、實(shí)驗(yàn)器材,3、游標(biāo)卡尺,4、秒表（停表）,1、單擺組,2、米尺,四、注意事項(xiàng),1、選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金

9、屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2 cm；,2、單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑或懸點(diǎn)不固定，擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象；,3、注意擺動(dòng)時(shí)擺角不易過(guò)大，不能超過(guò)10º，以保證單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；,4、擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；,5、測(cè)量從球通過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，因?yàn)樵诖宋恢脭[球速度最大，易于分辨小球過(guò)此位置的時(shí)刻。,6、為了減少偶然誤差改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量求平均值 。,幾

10、種常見的擺,圓槽擺,釘擺,圓錐擺,設(shè)光滑圓弧槽的半徑為Ｒ，小球半徑為r，擺角小于10°，求周期。,圓槽擺,等效擺長(zhǎng):,擺球球心到擺動(dòng)圓弧圓心的距離。,,,,,思維拓展,直徑為d,等效擺長(zhǎng)：,伽利略18歲時(shí)，到教堂做禮拜，他發(fā)現(xiàn)吊燈擺動(dòng)的幅度在慢慢地在變小，但擺動(dòng)一次所用時(shí)間卻沒有變化，他用自己的脈搏的跳動(dòng)次數(shù)來(lái)測(cè)算，終于肯定了吊燈擺動(dòng)周期與擺動(dòng)的幅度無(wú)關(guān)。 后來(lái)，他利用單擺擺動(dòng)的等時(shí)性規(guī)律制成了一個(gè) “脈搏計(jì)”，幫助判

11、斷病人患病的情況。,科學(xué)趣話：伽利略發(fā)現(xiàn)單擺的等時(shí)性,惠更斯于1656年發(fā)明了世界上第一個(gè)用擺的等時(shí)性來(lái)計(jì)時(shí)的時(shí)鐘。 （1657年獲得專利權(quán)）,實(shí)踐應(yīng)用：計(jì)時(shí)鐘,拓展延伸,拓展延伸,在最大擺角很小的情況下，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．,2.單擺的回復(fù)力：,課堂小結(jié),典例分析,【典例1】周期T=2s的單擺叫做秒擺，試計(jì)算秒擺的擺長(zhǎng)。(g=9.8m/s2）,解：根據(jù)單擺周期公式：,∴秒擺的擺長(zhǎng)是1 m.,典例分析,【典例2】一個(gè)單擺的長(zhǎng)為l，在其

12、懸點(diǎn)O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示)，現(xiàn)將擺球向左拉開到A，使擺線偏角θ＜5°，放手后使其擺動(dòng)，求出單擺的振動(dòng)周期。,鞏固練習(xí),1.下列關(guān)于單擺的說(shuō)法正確的是 ( 　 )A.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)其合力為零.B.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)其回復(fù)力為零.C.單擺作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由擺球重力沿圓弧切線的分力提供的.D.單擺作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由擺球重力與擺線拉力的合力提供的,BC,鞏固練習(xí),2.下列哪些情況可使單擺（

13、?＜10°）的振動(dòng)周期增大( ) A.擺球的質(zhì)量增大 B.擺長(zhǎng)增大 C.單擺由赤道移到北極 D.增大振幅,B,鞏固練習(xí),3.一個(gè)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺,周期是1s（ ） A.擺長(zhǎng)縮短為原來(lái)的1/4時(shí),頻率是2Hz B.擺球的質(zhì)量減小為原來(lái)的1/4時(shí),周期是4秒 C.振幅減為原來(lái)的1/4時(shí)周期是1秒 D.如果重力加速度減為原來(lái)的1/4時(shí),頻率是

14、0.5Hz,ACD,4.懸掛于同一點(diǎn)的兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)相等，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，O為平衡位置，分別把它們拉離平衡位置同時(shí)釋放，若最大的擺角都小于10°，那么它們將相遇在（ ） Ａ.Ｏ 點(diǎn) Ｂ.Ｏ點(diǎn)左側(cè) Ｃ.Ｏ點(diǎn)右側(cè) Ｄ.無(wú)法確定,A,,鞏固練習(xí),5.Ａ在光滑圓弧凹槽的一端，Ｂ在圓弧的圓心。半徑遠(yuǎn)大于弧長(zhǎng)。Ａ、Ｂ同時(shí)無(wú)初速釋

15、放，誰(shuí)先到達(dá)Ｏ點(diǎn)？為什么?,∴B先到達(dá)O點(diǎn)。,解：,A,B,,鞏固練習(xí),【板書設(shè)計(jì)】,§4 單擺,一、單擺,1、單擺：理想化模型,2、單擺的運(yùn)動(dòng)：,,（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)角度:,（2）動(dòng)力學(xué)角度:,結(jié)論:擺角很小時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；,二、單擺周期,1、單擺運(yùn)動(dòng)周期與質(zhì)量、 振幅無(wú)關(guān)2、擺長(zhǎng)越大，周期越長(zhǎng),累積法測(cè)單擺周期：測(cè)量n次全振動(dòng)所用時(shí)間t。具體方法：振動(dòng)穩(wěn)定后，小球某次通過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并數(shù)“0”，