2.3等腰三角形(第一課時(shí))ppt課件新人教版八年級(jí)上

1、,,,等腰三角形,(第一課時(shí))性質(zhì),13. 3. 1,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,,底邊,復(fù)習(xí),1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3c

2、m,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小試牛刀,動(dòng)手做一做,,,,,,,△ABC有什么特點(diǎn)?,,看一看,上述過(guò)程中，剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即△ABC中 AB=AC∴ △ABC是等腰三角形,探究：課本P75,,由這些重合的線(xiàn)段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的猜想。,在一張白紙上任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，請(qǐng)你試著折一折，你的猜想仍然成

3、立嗎？,A,C,B,,,D,AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD,∠B ＝ ∠C,∠BAD ＝ ∠CAD,∠ADB ＝ ∠ADC,,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,猜想與論證一：,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=?C,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？,性質(zhì)1,(等邊對(duì)等角),猜想,,,,則有∠1＝∠2,D,1,2,在△ABD和△ACD中

4、,證明: 作頂角的平分線(xiàn)AD，,,AB＝AC,∠1＝∠2,AD＝AD,（公共邊）,∴ △ABD≌ △ACD,（SAS）,∴ ∠B＝∠C,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,,,方法一,,,,則有 BD＝CD,D,在△ABD和△ACD中,證明: 作△ABC 的中線(xiàn)AD,,AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD,（公共邊）,∴ △ABD≌ △ACD,（SSS）,∴ ∠B＝∠C,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法二,,,,,,則有 ∠ADB＝∠ADC ＝90&

5、#186;,D,在Rt△ABD和Rt△ACD中,證明: 作△ABC 的高線(xiàn)AD,,AB＝AC,AD＝AD,（公共邊）,∴ Rt△ABD≌Rt△ACD,（HL）,∴ ∠B＝∠C,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法三,,等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”,在△ABC中，∵ AB=AC ∴ = ，,,,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,∠B,∠C,,A,B,C,⒈等腰三角形一個(gè)底角為75

6、6;,它的另外兩個(gè) 角為_(kāi)____ __； ⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角 為_(kāi)__________________； ⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角 為_(kāi)_____ __。,75°, 30°,70°,40°或55°,55°,35°,35°

7、,小試牛刀,想一想:,剛才的證明除了能得到∠B＝∠C 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,,A,B,D,C,,AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD,∠B ＝ ∠C.,∠BAD ＝ ∠CAD,∠ADB ＝∠ADC,,=90°,等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊.,等腰三角形性質(zhì)2：,猜想與論證二：,等腰三角形的頂角平分線(xiàn)與底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）,？？？，還有呢,你會(huì)證明嗎？,,,等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2

8、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊 上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。 （可簡(jiǎn)記為“三線(xiàn)合一”）,性質(zhì)2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分線(xiàn)， ∴ ⊥ ， ____=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中線(xiàn)， ∴

9、 ⊥ ，∴∠ = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC, ∴∠_____=∠______，_____=______ 。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,,,,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是什么？

10、,思考,,※等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線(xiàn)（頂角平分線(xiàn)，底邊上的高）所在的直線(xiàn)就是 它的對(duì)稱(chēng)軸。,,A,A,B,C,B,C,等腰三角形常見(jiàn)輔助線(xiàn),例1、如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。(課本P76),解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=

11、 ∠A+ ∠ABD=2x,從而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°,練習(xí)：課本P77,練習(xí)1題2題3題,談?wù)勀愕氖斋@！,等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,底邊上的中線(xiàn)（頂角平分線(xiàn)，底邊上的高）所在的直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。,性質(zhì)1：等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“

12、等邊對(duì)等角”（前提是在同一個(gè)三角形中。）,性質(zhì)2 :等腰三角形的頂角的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合 一”（前提是在同一個(gè)等腰三角形中。）,等腰三角形,小 結(jié),,,,作業(yè)：課本P81,習(xí)題13.3,1題，2題, 4題,10題（選做）,你的細(xì)心加你的耐心等于成功！,,如圖：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。 求證：AH=2BD,,證明：∵AB=AC,AD是高,∴B

13、C=2BD,又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°,在△AEH和△BEC中,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2,∴AH=BC,∴AH=2BD,摩拳擦掌,課后思考,一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過(guò)大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法呢？試試看吧！,如圖，已知△ABC中，AB=AC,F在A(yíng)C上，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AE=A