東大高等數(shù)學(xué)實驗報告

1、06009435彭樹德1?實驗實驗?zāi)康哪康模哼\用Mathematica軟件來練習(xí)、熟練、鞏固本學(xué)期所學(xué)內(nèi)容，加深對所學(xué)知識的認識程度，更直觀、清楚地認識某些問題，幫助我們學(xué)好、用好數(shù)學(xué)。?實驗實驗內(nèi)容內(nèi)容：實驗習(xí)題1.實驗習(xí)題實驗習(xí)題83觀察函數(shù)展成的Fourier級數(shù)的部分和逼近的情況。0()10xxfxx????????????()fx解：只在區(qū)間[ππ)上有定義且滿足Dirichlet條件，那么在[ππ)上也可展()fx()fx成

2、Fourier級數(shù)。將周期延拓成成F(x)，將F(x)展開成Fourier級數(shù)，根據(jù)Fourier系()fx數(shù)公式可得其Fourier系數(shù)為，01()afxdx??????，，001(cos)cosnaxnxdxnxdx???????????????001(sin)sinnbxnxdxnxdx???????????????將其Fourier展開式限制在[ππ)上，即得區(qū)間[ππ)上定義的函數(shù)的Fourier展開()fx式。輸入以下命令：

3、f[x_]:=Which[Pix0x0xPi1]??F[x_]:=Which[2PixPi1Pix0x0xPi1Pi????x2Pi2Pix]a[n_]:=(Integrate[xCos[nx]xPi0]Integrate[Cos[nx]x0Pi])Pib[n_]:=(Integrate[xSin[nx]xPi0]Integrate[Sin[nx]x0Pi])Pis[x_n_]:=Sum[a[k]Cos[kx]b[k]Sin[kx]k1

4、n][0]2a06009435彭樹德33211230.511.522.533211230.511.522.533211230.511.522.53從圖中可以看出，n越大Fourier級數(shù)逼近函數(shù)的效果越好，且驗證了周期函數(shù)可以()fx用一系列不同頻率的正弦波的迭加來獲得。2.實驗習(xí)題實驗習(xí)題82改變例2中m及的數(shù)值來求函數(shù)的冪級數(shù)及觀察其冪級數(shù)逼近函數(shù)的情況。0x解：若函數(shù)能展開成x的冪級數(shù)（這里不驗證），則根據(jù)函數(shù)展開為冪()(1)m